Höhere Rechenkunst. Algebra.
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1,
1,
1,
2,
2,
1
1,
•i,
1,
2,
2
90
1,
i,
1 ,
2,
270 ,
90.
1,
i,
1,
630,
270.
1,
i,
900 ,
630.
1,
1530 ,
900.
2430 , 1530
1 . 90 4- 0 = 90
2 • 90 + 90 = 2702 • 270 + 90 = 630
1 • 630 -f 270 = 9001 • 900 + 630 = 1530l • 1530 + 900 = 2430x = 1530 y = 2430
Nun zieht man 24 • 100 von 24 • 63 von x ab und erhält diekleineren Wertlie x = 18, y = 30.
Zu einem ungraden n führtnämlich ^r t = 4, r, = 8; q 2 = 1>h = 2; q b = i, r 5 = 1 und » =her folgendermassen:
4 , 1 , 1 , 1 , 1 , 16,0.
4 , 1 , 1 , 1 , 16 , 16.
4 , 1 , 1 , 32 , 16.
4, 1,48,32.
4,80,48.
368,80. 13 - 80 =
l ) 60 x 4~ 16 = 13 y. Hier ist, r 2 = 5; q 3 = 1, r 3 = 3; q f = 1,= 5. Die Rechnung stellt sich da-
1 • 16 4- 0 = 161 . 16 4- 16 = 321 • 32 4- 16 = 48l . 48 4- 32 = 804 . 80 4- 48 = 368— 67 = x 60 — 368 = — 308 = y
Diesmal addirt man 6 60 zu y, 6 • 13 zu x und erhält die Wertlie
x = 11, y — 52.
Die Zerstäubungsmethode stimmt, wie vielfach bemerkt wordenist, in ihrem ganzen Gange mit der Methode der Auflösung unbe-stimmter Gleichungen ersten Grades durch Kettenbrüche überein,wie sie in jedem Lehrbuche der Zahlentheorie erörtert ist; wirkönnen den Nachweis ihrer Richtigkeit füglich übergehen. Wirübergehen auch die unbestimmten Gleichungen ersten Grades mitmehr als 2 Unbekannten, welche Äryabhatta wie Hrahmagupta schonkannten 2 3 ) und in wesentlich der gleichen Art behandelten, wie dieZerstäubungsmethode es für zw'ei Unbekannte vorschreibt.
Wir gehen zu den unbestimmten Gleichungen zweitenGrades über. Brahmagupta behandelt hier zuerst solche Gleichungen,welche nur das Produkt der beiden Unbekannten unter sich als quad-ratisches Glied enthalten und dann erst solche, in welchen die Quad-rate der Unbekannten Vorkommen. '■') Blulskara schlägt den entgegen-gesetzten Weg ein, indem er zuerst mit Aufgaben von der Formux 2 -(- b = cy~, dann erst mit solchen wie xy = ax -j-by e sichbeschäftigt. 1 ) Bei der Auflösung dieser letzteren bedient er sich ent-
') Colebrooke pag. 116, § 257. *) L. Rodet, Legons de calcul d’Aryab-
hata pag. 15 und 43. Colebrooke pag. 348-360: Equation of several colours.
3 ) Colebrooke pag. 361—362 Equation involving a factum und 363—372 Square
a/f'ected by coefficient. 4 ) Colebrooke pag. 170—18t Affected square, 245 — 267Varieties of quadratics, 268—274 Equation involving a factum of unknoivnquantitiee.