Kapitel XXIX.
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weder des Verfahrens die eine Unbekannte, etwa y, ganz willkürlich
anzunehmen und alsdann x = h 11 ° zu setzen, wobei freilich ganz-
a — y 1
zahlige Lösungen nur in Folge günstigen Zufalles auftreten, oder aberer geht von einer auffälligen Verbindung geometrischer und algebrai-scher Anschauungen aus, die zugleich Methode und Beweis derselbenenthalten. ^ Figur 74.) In dem Rechtecke AI!CI) sei die Basis
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A II = x, die Höhe /> G = y, so ist diel'liiclie xy. Ist nun I) F = a, AG = b,so ist CD FF — a x , AG HD = by■ und ax + by = Gnomon CF IG A ITC+ DFIII, oder da DFIH — ab, soist Gnomon GFIGADC = axby— a b. Zieht man diesen Gnomon von demursprünglichen Rechtecke Ali CD — xyab, so bleibt das Rechteck liFIG = xy — ax — ly -f- ab, welchesals aus den Seiten x — b und y — a bestehend auch die Fläche(x — b) ■ (y — «.) besitzt. Nach dem Wortlaute der Aufgabe ist aberxy — ax — by -f- ab — c -{- ab, mithin ist auch (x — b) • (y — a )= c - f- ab. Man hat also nur nöthig c ab in zwei Faktoren, etwa
Fig. 74.
m
und
c + ab
zu zerlegen und den einen mit x — b, den anderen
mit y — fl zu identificiren. So entsteht entweder x — & = c + a6 >
m
y — a = m oder y — a == —? a; — b = m\ beziehungsweise ent-weder x — — + l /=</■ + m oder x = b + m, y =
U m U1K ^ Lösungen werden ganzzahlig, wenn m ein ganz-zahliger Faktor von c -f- ab ist.
4\ ir haben bei dieser Auseinandersetzung des griechischen WortesGnomon uns bedient. Bei Bhäskara entspricht demselben kein eigen-thiimlicher indischer Ausdruck. Er spricht vielmehr nur von demUnterschiede der Rechtecke AD CD und HF IG. Wir haben dienicht unbedeutende Abweichung von dem Urtexte uns gestattet umdamit unsere Auffassung kund zu geben, dass wir nicht umhin könnenin diesem Nichts weniger als indischen Verfahren griechische Er-innerungen zu vermuthen.
Die indische Auflösung der Gleichungen von der Form ax 1 -f- b = cy 1hier ausführlich mitzutheilen würde uns viel zu weit führen. Wirbegnügen uns mit wenigen Andeutungen. Bhäskara kennt das, waswir quadratische Reste 1 ) und das, wuis wür kubische Reste 2 )nennen, insofern als er weiss, dass es Zahlen von gewissen Formen
') Colebrooke pag. 262—263. § 202—204. 2 ) Ebenda pag. 265, § 206.