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Kapitel XXIX.

nur ganze Zahlen Vorkommen. Man kann nun in gleicher Weiseandere und andere ähnlich geformte Gleichungen ableiten, man kannaber auch gewonnene Gleichungen nach einem anderen Satz ver-einigen. Dieser Satz lautet, 1 ) dass «w, -f- b t = v* und au l 2 -f -b 2 — v\die Folgerung «m* -j-ö 3 = v 3 gestatten, wo u 3 = w, v 2 -f- v 2 u vb 3 = b i b i) v 3 = n?f, k 2 -f- v x v. r Durch solche Veränderungen undDivisionen, wo immer sie möglich sind, kann man bis auf eineGleichung ax 2 1 = y 2 geführt werden und hat alsdann die Auf-gabe gelöst. Allerdings wird dieses indische Verfahren nicht stetszum Ziele führen, namentlich nicht nach ganz vorschriftsmässigenRegeln die Wurzeln der Gleichung ax 2 -f- 1 == y 2 finden lassen.Vieles bleibt dem Takte des Auflösenden überlassen. Mit Recht sagtauch Bhäskara an einer anderen Stelle: ■ i ) „die Regeldetri ist Arith-metik, die Algebra aber ist makelloser Verstand. Was wäre demScharfsinnigen unbekannt?“ Wird übrigens bei der Gleichungax 2 - f- 1 — y 2 kein Gewicht auf die Ganzzahligkeit der Lösungengelegt, so kann immer ohne Weiteres ein genügendes Wurzelpaarangeschrieben werden. 3 ) Aus aA 2 -f- l> = G 2 in Verbindung mitder noch einmal gesetzten unveränderten Gleichung ergibt sichnämlich nach der erwähnten Vereinigungsregel: a • (2A G) 2 -f- B‘

— (aA 2 -f- C 2 ) 2 und daraus a + 1 = (°— ^ ) ■

Ueberblicken wir alle diese Untersuchungen, welche natürlich,so algebraisch begabt wir die luder uns denken mögen, die Kraft derbedeutendsten Geister in Jahrhunderte weit aus einanderliegendenZeiten in Anspruch genommen haben können, so ist ein nicht un-bedeutendes Interesse mit der Frage verknüpft, wo denn die Wurzelaller zahlentheoretischen Untersuchungen für die Inder lag? l ) Dieunbestimmten Gleichungen zweiten und höheren Grades sind wohlNichts weiteres gewesen als siegreiche Erfolge einer Hpekulatiou,welche wachgerufen war durch Aufgaben, die nur auf unbestimmteGleichungen vom ersten Grade geführt hatten. Diese aber warenvermuthlich astrologisch-chronologischer Natur.

Die Astronomen, welche, wie wir uns erinnern, alle diese Gegen-stände in eingeschalteten Kapiteln ihrer Astronomien zu behandelnpflegten, haben wenigstens, je weiter wir im Datum zurtickgeheukönnen, um so ausschliesslicher die Zerstäubungsrechuung auf um-gekehrte Kalenderaufgaben angewandt, auf die Frage, wann gewisseUonstellationen am Himmel eintreten, wann also bedeutungsvolleUebereinstimmung verschiedener Cyklen erreicht wird? Das sind,

') Colebrooke pag. 171, § 77—78. *) Ebenda pag. 276. 3 ) Ebenda pag.

172, § 80—81. ') Mit dieser Frage bat sieh Hankel S. 197 beschäftigt, wenn

auch nicht unter Ziehung aller Folgerungen, die sich ergeben können.