Geometrie und Trigonometrie.
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Die Fläche des Altars von normaler Grösse ist ferner ohneRücksicht auf seine Gestalt stets dieselbe. Man muss also zweitensverstehen eine geometrische Figur in eine andere ihr flächengleichezu verwandeln.
Gleich das erste Gesetz mahnt uns mit Entschiedenheit an dieWürfelgestalt, welche das Grabmal für Glaukos besitzen sollte,während es auf Geheiss des Königs Minos in doppelter Grösse auf-zuführen war (S. 181). Ein-ipides hat, wie wir uns erinnern, dasvielleicht sagenhafte Geheiss in einer Tragödie verwerthet, undEuripides lebte 485— 406 mehr als 70 Jahre bevor der Alexanderzuggeregeltere indisch-griechische Beziehungen hervorrief. Wir fügenhinzu, dass eine indische astronomische Handschrift den Ursprungihrer Wissenschaft nicht bloss auf einen ionischen Meister Yavane^-varäcärya zurückführt (S. 509), sondern neben diesem eine Persön-lichkeit des Namens Minaräja anführt, 1 ) ein Name, der täuschendan den König Minos zu erinnern geeignet ist.
Ein wesentlicher Unterschied besteht allerdings zwischen derAufgabe, welche König Minos seinem Architekten stellte, und derAufgabe, welche bei der Inhaltsveränderung indischer Altäre vor-kommt. Jener sollte den Kubikraum verdoppeln, hier kommt es nurauf die Oberfläche an, so weit die Qulvasütras uns Auskunft geben.Es galt also nur eine Vervielfachung einer ebenen Figur zu voll-ziehen, oder mit anderen Worten eine Quadratwurzel zu finden,was bei Griechen wie bei Indern ebensowohl geometrisch als aritli-metisch geschah. Die Würfelvervielfältigung hätten die Inderarithmetisch gleichfalls vollziehen können, da, wie wir gesehen haben,Aryabhatta Kubikwurzeln auszuziehen wusste; geometrisch dagegenüberstieg diese Aufgabe indische Kräfte bei Weitem, indem dieCurven, mittels welcher die Würfelvervielfachung geleistet werdenkann, die Kegelschnitte, die C'onchoide und wie sie alle heissen, denIndern durchaus unbekannt geblieben zu sein scheinen.
Für die geometrische Ausziehung der Quadratwurzel gibt Baudh-äyaua folgende Regeln: 2 ) Das Seil, quer über das gleichseitigeRechteck gespannt, bringt ein Quadrat von doppelter Fläche her-vor. Das Seil, quer über ein längliches Rechteck gespannt, bringtbeide Flächen hervor, welche die Seile längs der grösseren undkleineren Seite gespannt hervorbriugen. Diesen zweiten Fall erkenneman an den Rechtecken, deren Seiten aus 3 und 4, aus 12 und 5,aus 15 und 8, aus 7 und 24, aus 12 und 35, aus 15 und 36 Längen-einheiten bestehen.