Kapitel XXX.

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Das ist nun offenbar dev pythagoriiische Lehrsatz, erläutert anZahlenbeispielen. Das z.uletzt genannte Dreieck mit den Katheten1f) und dB ist vorher schon einmal in den kleineren Zahlen 12 und5 genannt , offenbar ohne dass Baudhäyana dieser Wiederholung sichbewusst war, ein Zeugniss dafür, dass er den Gegenstand seiner Dar-stellung nicht durchaus beherrschte, sondern mindestens theilweiseHergebrachtes vortrug, welches er nicht verstand. Der pythagoreischeLehrsatz ist aber nicht als einheitlicher Satz vorgetragen, sondern inzwei Unterfallen, je nachdem die beiden Katheten gleicher Längesind oder nicht. Es ist wahrscheinlich (8. 157), dass Pythagoras beidem Beweise seines Satzes ebenso verfuhr. Kerner tritt bei Baud-hüyana der pythagoräische Lehrsatz nicht an einem Dreiecke auf,sondern an durch die Diagonale getheilten Bechfecken. Genau das-selbe haben wir von Heron mittheilen müssen (8. Bol), der in derGeometrie wie in der Geodäsie das rechtwinklige Dreieck erst auf dasQuadrat und das Rechteck folgen lässt und in den beiden Viereckendie Diagonale untersucht. Sollten auch diese Üebereinstimmungenrein zufällige sein?

Die Anwendung dieser Sätze in den (,'ulvasütras ist der doppel-ten Gattung von Aufgaben entsprechend', welche bei Herstellungeines Altars sich darbieten, eine doppelte. Es kann eine Strecke ver-ändert werden sollen, so dass ihr Quadrat sich im Verhältnisse 1 : nvergrössert, es kann auch eine Figur in eine andere gleichen Inhaltesumgewandelt werden sollen. Die Auffindung der Seite eines 2, i>,10, 40 mal so grossen Quadrates, als ein gegebenes ist, geschiehtdurch allmälige, sich-'wiederholende Anwendung des pythagoriiischenLehrsatzes, indem von dem gleichschenklig rechtwinkligen Dreieckeausgegangen und die Hypotenuse eines Dreiecks immer als die eineKathete eines folgenden Dreiecks benutzt wird, dessen andere Katheteder des zuerst betrachteten Dreiecks gleich ist. Dabei erscheinenNamen für jf/2, ]/V> u. s. w\, gebildet durch Zusammensetzung derZahlwörter mit dem von uns früher (S. 527) erörterten Wortekarana ,’) also (htkaraiii = j/2, trikuraw = V ’>, dagukaraui — j/lO,catvarincatkurani = Y 40 u. s. w.

Bei den Verwandlungen von Figuren in einander ist die Auf-findung des einem Rechtecke gleichen Quadrates bei Baudhäyana 2 )•sehr interessant, weil sie nur des pythagoriiischen Lehrsatzessich bedient, dagegen von Anwendung des Hilfsmittels, wel-ches im 14. Satze des II. Buches der euklidischen Elementegeboten ist, d. h. von der Fällung einer Senkrechten aus einemPunkte einer Kreisperipherie auf den Durchmesser, absieht.

') Thihaut S. 10. O Thibaut S. 19.