Geometrie und Trigonometrie.

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H

C

A

r

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(Figur 76.) Von dem Rechtecke Ali CD wird zunächst vermittelstAE—Allem Quadrat AD FE abgeschnitten. Der Rest EFCBwird durch GH halbirt und die obere HälfteGHCli unten rechts als DFIK angesetzt. Soist All CD in einen Gnomon AG11F1KA ver-wandelt, oder, wie Baudhäyana sagt, der des WortesGnomon sich so wenig bedient wie Bhäskara,bei welchem wir (S. 536) die gleiche Figur nach-wiesen, in den Unterschied der beiden QuadrateAK LG und FILH, und dieser Unterschied istmit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes leichtin die Gestalt eines Quadrates zu bringen. Beieinem griechischen Schriftsteller ist diese in zweiSchritten vollzogene Umwandlung uns nie begegnet, doch zweifelnwir, grade wegen der Zwischenrolle, die der Gnomon spielt, nichtdaran, dass man eine hervorragende Aehnliehkeit mit griechisch geo-metrischen Gedanken anerkennen werde.

Die Quadratwurzelausziehung, welche geometrisch genau erfolgt,muss arithmetisch sich mit einer Annäherung begnügen, und zwarwird, wenn die Quadratwurzel zum Zwecke praktischer Ausmessungengezogen worden ist, eine solche Annäherung genügen, welche aufdem Felde keinen bemerklichen Unterschied gegen die strenge Wahr-heit mehr hervorbringt. So benutzten Baudhäyana und Äpastamba

jj

Fi(f. 7G.

>"*- 1 + j +

3 - 4-34

Erinnern wir uns hier an die bei -

Theon von Smyrna (S. 369) angegebenen Näherungswerte für j/2.

1 3 7 17

Sie heissen der Reihe nach y, y, -, —, und dieser letztere Werth

kommt uns hier in der Form 1 + -J- 4- also durch eine Summe

von Stammbrüchen dargestellt wieder zu Gesicht. Wir sagten da-mals, er habe auf aussergriechischem Boden eine Rolle gespielt, undwir erkennen diese Rolle nunmehr darin, dass er Veranlassung gab,eine von ihm als Voraussetzung ausgehende grössere Annäherung zu

erzielen. Die Quadrirung (|^) 2 = 2 lässt nämlich erkennen, dass

zu gross ist. Soll aber das Quadrat um — kleiner werden, so*■ “ 144

1 17

muss f44 das doppelte Produkt des gefundenen Theiles ^ der Quadrat-wurzel aus 2 in die negative Ergänzung sein, falls man von dem

Quadrate jener Ergänzung absehen zu können glaubt, und nun ist -

144

17 1

geteilt durch 2 mal — Nichts anderes als - 4 , welches Baud-

Cantok, Geschichte der Mathem. I.

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