54 t; Kapitel XXX.
häyana wirklich abzieht, so dass hiermit die Entstehung des Werthesf/2 == 1 -f-l ^^ hinlänglich erklärt sein dürfte. 1 )
Arithmetisch und zugleich geometrisch interessant sind die Auf-lösungsversuche der Qulvasütras für die Aufgabe Flächengleichheitzwischen quadratischen und kreisrunden Figuren hervorzubringen, 2 )eine Aufgabe, die noch mehr als andere geeignet erscheint geschicht-liche Zusammenhänge nacliweisen zu lassen, weil eben hier vermögeder Natur der Aufgabe von vorn herein auf volle Genauigkeit ver-zichtet werden muss, und bei blossen Annäherungen —■ mögen dieErlinder sie als Annäherungen oder als genau richtige Wertlie be-trachtet haben — eine Nothwendigkeit grade dieses oder jenes be-stimmte Ersiebniss zu erhalten nicht vorhanden ist. In den Culva-sütras ist nicht die Quadratur des Kreises gelehrt, sondern umge-kehrt die Aufgabe gestellt, ein gegebenes Quadrat in einen Kreis zu
welche man füglich Circulatur deskönnen. Die Lösung ist folgende. 3 )(Figur 77.) Die Diagonalen AC,B1)des Quadrates AJICI) werden gezogenund durch ihren Durchschnittspunkt Edie Gerade KI parallel zu den SeitenAl) und B(J des Quadrates. Von Eals Mittelpunkt aus wird mit der halbenDiagonale EA als Halbmesser ein Bogenbeschrieben, der die über 1 hinaus ver-längerte KJ in E schneidet. Nun wirddas Stück IE in G und H in dreigleiche Theile zerlegt und EH alsHalbmesser des gesuchten Kreises be-trachtet. Es lohnt sich zuzusehen, obes nicht möglich wäre, diese Construction in ein llechnungsresultatumzusetzen.
Wir gehen davon aus, dass, indem EI in drei gleiche Theilezerlegt wird, dadurch die Wahrscheinlichkeit entsteht, es sei EI — 3angenommen worden, oder es sei EA = El -f- 3 gesetzt, d. h.EI- y-2 = EI -j- 3 und daraus EI 2 — (i EI = 9, EI — S -\-j/18. Das ist annähernd EI = 7 und EA — 10 oder ]/2 — y, ein
in der Tliat gar nicht übler Werth, wenn es auch noch nicht ge-lungen ist, ihn bei irgend einer anderen Gelegenheit, sei es beiIndern, sei es bei Griechen, nachweisen oder auch nur muthmassen
verwandeln, eine Aufgabe,Quadrates wird nennen
Fig. 77.
■) Dem Grundgedanken nach stimmt diese Darstellung ziemlich genau mitder von Thibaut zuerst versuchten Wiederherstellung überein. Thibaut S. 13 — 15.J ) Thibaut S. 26—28. 3 ) Thibaut S. 26—28.