Geometrie und Trigonometrie.

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zu können. Ist aber diese Meinung richtig, dann ist die Seite desQuadrates 14, seine Diagonale 20, der Durchmesser des gleichflächigen

Kreises 1(5, und die Kreisfläche demnach 14 2 = (IG — 2) 2 = (1(5 — y^ 2-Darin ist aber eine doppelte Itegel enthalten. Erstens: Die Circu-

Q

latur des Quadrates benutzt als Kreisdurchmesser -- der Diagonaledes Quadrates. 1 ) Zweitens: Die Quadratur des Kreises benutzt alsQuadratseite — des Kreisdurchmessers.

O

Wir erinnern daran, dass schon das altägyptische Handbuch desAhmes eine ähnliche Vorschrift, allerdings, was man gewiss nichtausser Augen lassen darf, mit anderen Zahlen enthält, indem dort als

Seite des dem Kreise flächengleichen Quadrates des Kreisdurch-messers gilt. Wir erinnern uns um so mehr daran, als der Versuchnahe liegt durch andere Annahme des Näherungswerthes für } / 2 dieindische Construction mit der ägyptischen Zahl in Einklang zubringen. Diese Uebereiustimmung lässt sich aber nur mittels

^2 — y' erzielen, eine uns sehr unwahrscheinliche Annahme.Unsere Hypothese, die Quadratseite sei bei den Indern ^ des Kreis-

O

durchmessers gewesen, gewinnt aber selbst eine Bestätigung in einerarithmetischen Kreisquadratnr, welche Baudhäyana lehrt, allerdings

mit der Zahl sich nicht begnügend, sondern ihr eine Correkturbeifügend.

Baudhäyana schreibt nämlich vor den Kreisdnrchmesser mit

7 11 1

^ + g—g,] — g 29 g 8 ~Ü 9 6 8 211 verv i e ^ ac l' en l,m die Beite desdem Kreise gleichflächigen Quadrates zu erhalten. Die Correktur

8 .'->9 — §— ~> 9 —5 "f" 8 ~ 29~6 8 s ^ amm * dass Baudhäyana offenbar

nicht von j/% — y = 1 -f_ i ---i—- seinen Ausgangspunkt

zur Umsetzung der Construction in eine Formel nahm, sondern vondem oben erörterten Wertlie l/2 = 1 4-— 4-—-—I - = 577 •

Es war EA = EI . j/2, Fl = EI (j/2 — l), III - El

Eil — El + 111 = EI . ", EI — ■ EU, und für die

doppelten Strecken d. h. Quadratseite und Kreisdurclimesser eilt

O

derselbe Zahleuläktor 0 Mit Hilfe von j/2 = ~ geht der-

*) Genau diese Regel wird uns bei Albrecht Dürer wieder begegnen.

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