Kapitel XXX.
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selbe aber über in = g + 8 ; 29 8 . 29.6 8 . 29 . 6 . 8
- 41 — — , dessen letzter Theil nahezu -i- ’ des ihm voran-
gehenden selbst schon sehr kleinen Bruches vernachlässigt ist. 1 )
Eine andere Zahlenregel für die Quadratur des Kreises findetsich übereinstimmend bei Baudhäyana, Apastamba und Kätyäyana.„Theile [den Durchmesser] in 15 Theile und nimm 2 weg, das [wasübrig bleibt] ist ungefähr die Seite des Quadrats.“ Um auch dieseKegel nach Form und Inhalt zu verstehen müssen wir wieder aufHeron von Alexandria zuriickgreifen, der (S. 334) die Höhe eines
gleichseitigen Dreiecks berechnete, indem er von der Seite ^ und
- 1 - d. h. yjr abzog und damit die Annäherung i j /3 — j| vollzog.
Was also die Qulvasütras verlangen ist, unter Benutzung genaudesselben Näherungswerthes, dessen Heron und dessen seine römischenNachahmer wie Columella u. s. w. sich bedienten, die Annahme der
Quadratseite als i j/3 des Durchmessers, oder als das j/3 fache des
Halbmessers des gleichflächigen Kreises. Die Quadfatfläche oder dieihr gleiche Kreisfläche ist somit das 3 fache Quadrat des Halb-
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messers und liefert jr == 3. Aber auch diese Annahme ist uns jakeineswegs neu! Auch sie fanden wir (S. 340) bei Heron benutztund erinnerten damals an die mit grösster Wahrscheinlichkeit baby-lonische Herkunft.
So haben sich uns bei Durchmusterung der Qulvasütras der Be-rührungspunkte zwischen indischer und alexandrinischer Geometriemehr und mehr dargeboten. Da war es die Anwendung der Seil-spannung bei praktisch feldmesserischen Operationen, da war es dieBenutzung des pythagoräischen Lehrsatzes, und zwar vom Rechteckeausgehend, da war es die Figur des Gnomon, da waren es haupt-sächlich einige Näherungswerte wie j/2 = ”, j/3 = n = 3,
welche einen Zusammenhang der beiderseitigen Entwicklungsweisender Geometrie über die blosse Möglichkeit weit erhoben. Die Durch-musterung der Schriften von Äryabhatta, von Brahmagupta , vonBhäskara wird noch mancherlei in dieser Beziehung liiuzufügen ohneauch nur einen triftigen Gegengrund gegen unsere Behauptung auf-kommen zu lassen, die wir nunmehr wiederholen, es sei die alexan-drinische Geometrie in einer Zeit, die später liegt als das Jahr100 v. Chr. nach Indien eingedrungen, und es sei nicht anzunehmen,dass der umgekehrte Weg der Beeinflussung stattfaud, für welchen
0 Der Gedauke, die Constructionsregel mit der Zahlenformel in Linklangzu bringen, rührt von Thibaut her.