Geometrie und Trigonometrie.
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sonst ein entsprechend früheres Datum d. h. die Zeit vor demJahre 100 v. Chr. anzusetzen wäre. Hätte aber diese Nothwendig-keit schon ihre Schwierigkeit, so kommt hinzu, dass lierons Geo-metrie, mag sie auch von den reinen Theorien des Euklid, desArchimed, des Apollonius noch so sehr abweichen, fest in Alexandria wurzelte und, wie wir hinlänglich gezeigt zu haben glauben, zuihrer Erklärung ausser der ägyptischen Elemente, welche ebendortzu Hause waren, nur griechisch mathematischen Wissens bedurfte.So fehlt jeder zureichende Grund auch noch indische Einflüsse aufHeron annehmen zu sollen, während umgekehrt wir die indischeGeometrie nur auf indischer Grundlage nicht begreifen, wenigstensin ihrem Wachsthume nicht begleiten können.
Sehen wir uns doch Aryabhattas geometrisches Wissen an.Der Körper mit 6 Kanten d. h. die dreieckige Pyramide ist bei ihmdas halbe Produkt aus der Grundfläche in die Höhe.') Wir ver-mutlien als Ursprung dieser grundfalschen Formel, der Verfasserhabe das arithmetische Mittel zwischen der Grundfläche und der alsNulldreieck betrachteten Spitze als ein Mitteldreieck betrachtet, überwelchem ein Prisma gleicher Höhe mit der Pyramide gebildet dengewünschten Körperinhalt darstellte, eine Anschauung, welche derägyptischen Dreiecksflächeuberechnung ähnelt. Der Kugelinhalt istbei ihm Produkt der Fläche des grössten Kreises in die Quadrat-wurzel derselben, 2 ) wieder ein Unsinn, welcher in der kaum halb-geometrischen Auffassung wurzelt der Würfel derselben Seite, welcheals Quadrat die Kreisfläche darstellt, müsse den Inhalt der körper-lichen gleichmässigen Rundung, das ist eben der Kugel liefern. Da-neben weiss aber Aryabhatta , dass 62 832:20 000 das Verhältnissdes Kreisumfanges zum Durchmesser ist, 3 ) oder er kennt jr = 3,1416.Ist es denkbar, dass derartige Anschauungen mit einem Näherungs-wertlie, der den archimedischen an Genauigkeit übertrifft, zugleichVorkommen und sämmtlich einheimisch sein sollen? Die Berechnungdes Paralleltrapezes wird gelehrt, dessen parallele Seiten genau sowie im Handbuche des Ahmes (S. 50) zur Rechten und Linken nichtoben und unten gezeichnet sind,') und unmittelbar anschliessend wirdin allerdings etwas dunklem von dem indischen Commentator miss-
O
verstandenem 5 ) Wortlaute verlangt jede auszumessende Figur derEbene solle in Trapeze zerlegt werden, ein Verfahren, welches Ahmes,welches die Tempelpriester von Edfu übten (S. GO). Wir denken,das sind wieder einige Bausteine zur Herstellung dessen, was vonGeometrie nach Indien gelangt war, Bausteine denen ihr Ursprungdeutlich auzusehen ist.
') L. Rodet, Legons de calcul d’Aryabhata pag. 10 und 20. *) Ibid. pag.
10 und 20—21. 3 ) Ibid. pag. 11 und 23. 4 ) Ibid. pag. 10 und 21. “) Ibid.
pag. 22.