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Kapitel XXX.

Wir kommen zur weit umfangreicheren Geometrie Brahmaguptas.')Sie ist eine rechnende Geometrie, eine Sammlung von VorschriftenRaumgebilde zu berechnen wie bei Ileron von Alexandria. Zu An-fang heisst es, die Fläche des Dreiecks und Vierecks werde in rohemUeberschlag gewonnen als Produkt der Hälften von je zwei Gegen-seiten. Das ist die alte ägyptisch-heronische Formel, ist zugleich dieAuffassung des Dreiecks als Viereck mit einer verschwundenen Seiteund geht nur in einer allerdings wesentlichen Beziehung weiter,darin dass die Ungenauigkeit des Verfahrens ausdrücklich betontwird,, welche Heran ohne allen Zweifel auch erkannte, aber in demuns erhaltenen Texte nicht hervorgehoben hat. Damit man ja andem Ursprung nicht zweifle, gibt der gleiche Paragraph die genaueFläche des Dreiecks aus den drei Seiten nach der heronischen Formel.Als genau gilt auch die Formel für das Viereck, wenn von den Faktorenunter dem Wurzelzeichen jeder die um eine Seite verminderte halbe

Seitensumme darstellt, wenn also }/(s — aj ■ (s — b) ■ (s — c) • (s —~d)gebildet wird, wo s = — - - ° d bedeutet und u, b, c, d die

Vierecksseiten sind. Im folgenden Paragraphen lehrt Brahmagupta aus den Seiten eines Dreiecks die Abschnitte linden, welche eine ge-zogene Höhe auf der Grundlinie bildet. Genau so lehrt Heran das-selbe. Wir können unmöglich so fortfahrend alle einzelnen Para-graphe der Reihe nach durchgehen. Wir begnügen uns mit einzelnenBemerkungen.

Eine Rechtecksseite wird Seite, die andere Aufrechtstehende ge-nannt, die Diagonale vollendet mit beiden ein rechtwinkliges Dreieck,auf welches der pythagoräische Lehrsatz Anwendung findet; das istheronisch. Die obere Seite eines Vierecks wird als Scheitellinie mitbesonderem Namen belegt; 2 } das ist wieder ägyptisch - heronisch.Der Name selbst miikha oder vadana bedeutet Oeffnung, Mund.Der Durchmesser des Umkreises eines Dreiecks ist der Quotient desProduktes zweier Seiten getheilt durch die auf der dritten Seite er-richtete Höhe; das stimmt wieder mit Heran. 3 ) Die Figuren sindnicht an den Ecken mit Buchstaben bezeichnet, sondern mit den dieLängen angehenden Zahlen au den Seiten selbst; so verfuhr Heranin seiner praktischen Geometrie, und nur er von allen Griechen.Der Kreisdurchmesser beziehungsweise das Quadrat des Halbmessersmit 3 vervielfacht sind für die Praxis Umfang und Inhalt des Kreises;die genauen Werthe werden durch die Quadratwurzel aus den

') Colebrooke pag. 295—318. 2 ) Ebenda pag. 72, Note 4 und pag. 307,

§ 36. 3 ) Ebenda pag. 299, § 27 = Ileron Liber Gcoponicus cap. 58 (ed.

Hultgch) pag. 214.