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Kapitel XXX.
Inhalt = h .
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Der Praktiker rechnet aber nach Brahma-
gupta h . ( ; annähernd richtig sei h . — ^ — und
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Wir sind oben mit sehr kurzen Worten über die FlächenformelBrahmaguptas für das Viereck hinweggegangen, welche als beson-deren Fall die heronische Dreiecksformel einschliesst. Dass die Vier-ecksformel als eine allgemeine nicht gelten kann, ist ersichtlich.Gleichwohl hat Brahmagupta in jenem ersten Paragraphen seinergeometrischen Lehren in keiner Weise ausgesprochen, dass er derFormel nur bedingte Zulässigkeit für gewisse Vierecke, caturarra,zuschreibe. Man hat in verschiedener Weise sich dieser Schwierig-keit gegenüber einen Ausweg zu bahnen gesucht. Man hat an-genommen, Brahmagupta , ein hervorragend geometrischer Geist, habeeigentlich nur vom Sehnenviereck reden wollen; auf dieses bezögensich auch einige andere Sätze, deren wir hier Erwähnung zu tliununterlassen, und Brahmagupta sei nur aus Kürze dunkel geblieben. 1 )Man hat im schroffen Gegensätze dazu und an dem Wortlaute derItegel bei Brahmagupta festhaltend ihn beschuldigt, er habe dieRegel, die er an einem besonderen Vierecke entdeckt habe, wirklichauf alle bezogen. 2 ) Man hat dagegen wieder von anderer Seite inBrahmaguptas Text Alles finden wollen, was zur Verständniss nöthigsei. Im 26. Paragraphen lehre nämlich Brahmagupta die Berech-nung des Durchmessers des Umkreises, und darin liege ausgesprochen,dass die gemeinten Vierecke einen Umkreis besässen; im 38. Para-graphen definire er „die Aufgerichteten und die Seiten zweier recht-winkliger Dreiecke Tyceliselweise mit der Diagonale vervielfacht sindvier unähnliche Seiten eines Trapezes; die grösste ist die Grundlinie,die kleinste die Scheitellinie, die beiden anderen sind die Seiten“ unddiese Definition, der man trotz ihrer Dunkelheit einen guten Sinnabzugewinnen wusste, bilde einen zweiten Kern der ganzen Unter-suchung, welche aber nur für Vierecke von den Gattungen stich-haltig sei, wie sie hier näher bestimmt wurden. 3 ) Auch dieserMeinung ist man entgegengetreten: Brahmagupta werde doch nichtin § 38 erst definiren, was er seit § 21 benutze; er werde den Gangseiner Untersuchung doch nicht so eingerichtet haben, dass manbesser daran thue, sie von hinten nach vorn als in der Folge zulesen, wie er sie niederschrieb; er werde doch endlich nicht als