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Kapitel XXX.

sehen wir nur einen weiteren Beweis für den ausländischen Ursprungder indischen Geometrie. Die Fünfzahl der Vierecke ist vielleichtselbst auf grieschisehe Erinnerung zurückzuführen, da Euklid in der30. bis 34. Definition des I. Buches seiner Elemente ebensovieleGattungen unterscheidet: Quadrat, Rechteck, Rhombus und Rhomboid,unregelmässiges Viereck, in seinen Gattungen freilich jeder Möglich-keit einen I’latz zuweisend. Nun waren den Indern nur Sätze über diefünf unberechtigten Vierecksarten, welche Pritlmdakasvämin uns nennt,bekannt geworden; nur mit ihnen also hatte man sich zu be-schäftigen. Es waren das in den vier ersten Gattungen gradedie Vierecke, welche lleron mit Vorliebe behandelt hat, das Quadratund das Rechteck und das gleichschenklige Trapez, die Lieblings-figur schon der alten Aegypter. Was die Zerfällung der Trapeze insolche mit zwei und mit drei gleichen Seiten betrifft, so kann manverschiedener Meinung sein. Man kann meinen, da bei lleron ver-schiedene Gattungen von Paralleltrapezen gefunden worden waren,deren Unterscheidungsgrundlage man nicht verstand , so habe manauf eigne Faust neue Gruppen gebildet; man kann aber auch aneinen griechischen Ursprung denken, da beispielsweise Uippokratesvon (Jliios (S. 175) sich mit Paralleltrapezen mit drei gleichenSeiten vielfach abquälte und es daher wohl möglich ist, dass Spätereauch noch um diese Figur sich kümmerten ohne dass wir unmittel-bar davon wissen. Kehren wir jetzt zu § 20 Bralnnaguptas zurück.Wenn darin von dem Halbmesser des Umkreises zuerst jedes Vier-ecks mit ausdrücklicher Ausnahme des ungleichen Vier-ecks die Rede ist, so sind eben nur die 4 ersten Gattungen gemeint,und diese vier sind zweifellos Sehnenvierecke, und wenn in demselbenParagraphe fortfahrend auch die Berechnung des Halbmessersdes Umkreises der fünften Vierecksgattung gelehrt wird,so ist wieder zweifellos auch für diese Gattung die Eigenschaft alsSehnenviereck damit in Anspruch genommen.

Jene ungleichen Vierecke der fünftenGattung entstehen aber gemäss § 38 auffolgende Weise. Mau denke (Figur 78)zwei rationale rechtwinklige Dreiecke ausden Seiten c,, c 2 , h und C u C 2) 11 ge-bildet. Man vervielfache die Seiten des Er-stereu zuerst mit C v dann mit L\, so sindauch c'j , c 2 C,, /tC| und Cj C-j G, h(~ 2Seiten zweier rechtwinkliger Dreiecke. Diesebeiden setzt man mit den rechten Win-keln als Scheitelwinkeln aneinander, so dassc,G', als Fortsetzung von c 2 C 2 und c 2 C 2 als Fortsetzung von c 2 C lerscheint, beziehungsweise dass c l C\ -j- c 2 C 2 und c, C 2 c 2 C\ zwei