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Kapitel XXX.

Gegentheil, manches anfänglich Verstandene muss verloren gegangensein. Nur Aufgaben einer algebraischen Geometrie werden den indi-schen Geist ansprechend weitere Fliege erfahren und sich vielleichtin einem Umfange erhalten haben, der das bei Brahmagupta Vor-handene überragt. Die Geometrie des Bhäskara 1 ) erfüllt diese unsereErwartung.

Bis zu Bhäskara ist vor allen Dingen der Rest des Verständ-nisses der Formel für die Dreiecksfliiche verloren gegangen. In einemVierecke mit denselben Seiten, sagt er, gibt es verschiedene Diagonalen.„Wie kann Jemand, der weder eine Senkrechte noch eine der Dia-gonalen angibt, nach dem Uebrigen fragen? oder wie kann er nachder bestimmten Fläche fragen, wenn jene unbestimmt sind? Einsolcher Fragesteller ist ein tölpelhafter böser Geist. Noch mehr ist esaber der, welcher die Frage beantwortet, denn er berücksichtigt nicht dieunbestimmte Natur der Linien in einer vierseitigen Figur.“ 2 ) Hinzuge-

kommen ist die Kreisverhältnisszahl n = welches als für Praktiker

genügend erklärt wird, während der feinere Umfang mal dem Durch-

messer sei. 3 ) Hier ist allerdings Etwas räthselhaft. Das erste Ver-hältniss ist das archimedische, das zweite das von Aryabhatta in der

Form benutzte, während diesem die archimedische Zahl nicht

bekannt oder, was noch auffallender wäre, nicht mittheilenswerth ge-wesen zu sein scheint, und doch soll es die Methode Archimeds ge-wesen sein, welche zu dem genaueren Werthe geführt hat. Archimed,erinnern wir uns, Hess vom Sechsecke ausgehend die Seitenzahl deseingeschriebenen Vielecks sich immer verdoppeln bis er zum 00 eckgelangte. (S. 200.) Ganefa, der Commentator ßhäskaras, berichtet uns,man sei vom Sechsecke durch stete Verdoppelung der Seitenzahl bis

zum 384eck vorgeschritten und habe so* = gefunden. Bhäskarabedient sich übrigens auch noch einer anderen Annäherung, ') nämlichjt = ^ = 3,141 000 • • • Hinzugekommen sind ferner einige Auf-gaben über rechtwinklige Dreiecke, welche unsere Aufmerksamkeitverdienen. Sie finden sich nicht, wie die bisher angeführten Dinge,in der Lilävati, sondern in dem Vija Ganita genannten algebraischenKapitel. Es wird verlangt die Seiten eines rechtwinkligen Dreieckszu finden, wenn neben der Summe derselben erstens das Produkt derbeiden Katheten oder zweitens das Produkt der drei Seiten gegebenist. 5 ) Die erstere Aufgabe ähnelt nämlich ebensowohl der heronischen

') Colebrooke pag. 58—111. *) Ebenda pag. 73. 3 ) Ebenda pag. 87.

J ) Ebenda pag. 95, §214. 5 ) Ebenda pag. 225—226, § 151 — 152.