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rechtwinklige Dreick.
Kapitel XXXI.
„Sehet!“ Damit begnügt sich Bhäskara
und
Fig. 82.
erwähnt nicht einmal, dass die Anschauung /i ! = 4x-~ -j-(c, — c. 2 ) 2= c* + c\ liefre. Ganz ähnlicher Natur sind Beweise, welche der
Commentator Gane 9 a zu Sätzen Bhäs-karas heigebracht hat. ') Die Dreiecks-fläche wird erhalten als Rechteck derhalben Höhe und der Grundlinie. (Figur81.) Sehet! Die Kreisfläche wird er-halten als Rechteck des halben Durch-messers in den halben Kreisumfang.(Figur 82.) Sehet!
Diese Beweisform, welchebei Brahmagupta nirgend auf-tritt, muss wohl als indischbetrachtet werden. Sie ist mitder algebraischen Beweisformverbunden ungemein charak-teristisch für die Fassunes-
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kraft jener Geometer. Rechnen in nahezu unbegrenzter Möglichkeitoder Auschauen, darüber kommen sie nicht hinaus. Das Eine wiedas Andere ist zum Beweise schon bekannter Sätze gleich gut anzu-wenden, die Rechnung ist strenger, die Berufung auf unmittelbareAnschauung vielfach überzeugender. Aber kann Letztere zur Er-findung neuer Sätze führen? Kann es Erstere, wenn nicht eine ge-wisse Summe geometrischer Sätze als Ausgangspunkt vorhanden ist,unter welchen der pythagoräische Lehrsatz einer der wichtigsten ist?Kann der pythagoräische Lehrsatz gefunden worden sein von einemBeweise ausgehend wie die beiden durch Bhäskara uns überlieferten?Wir denken, dass diesen Fragen die verneinende Antwort nicht fehlenwird. Dann aber kommen wir immer und immer zu dem gleichenSchlüsse: Geometrisches in ziemlich bedeutender Menge tritt ver-wandter Art, vielfach sogar in voller Uebereinstimmung in Alexandria und Indien auf. In Alexandria können wir es mit Bestimmtheit ineiner zum Theil sehr viel früheren Zeit nachweisen als dieses in Indien möglich ist. In Alexandria haben wir es als Frucht organischerEntwicklung reifen sehen, in Indien ist die Entsteliungsweise mehrals räthselhaft. Folglich muss eine Uebertragung von Alexandria nach Indien angenommen werden, eine Uebertragung, die natürlichnicht ausscldiesst, dass indische Mathematiker des überkommenenStoffes sich in ihrer Weise bemächtigten, ihn misshandelten oder be-
') Colebrooke pag. 70, Note 4 und pag. 88, Note 3.