Geometrie und Trigonometrie. 5f)9
handelten, wie sie es eben verstanden, bald einen Rückgang, baldeinen Fortschritt zu Wege bringend.
Am Unzweifelhaftesten sind die Fortschritte, welche der derRechnung am Meisten bedürftige Theil der alten Geometrie bei denIndern gemacht hat, die Trigonometrie. 1 ) Hier ist zwar von
Griechenland aus sicherlich die archimedische Verhältnisszahl “ der
Kreisperipherie zum Durchmesser nach Indien gedrungen (S. 55G).Vielleicht mag auch griechischen Ursprunges sein, wie die Höhe heines Kreisabschnittes, sein utkramajyä nach indischem Sprachgebrauche,mit der Sehne s und dem Kreishalbmesser r in Verbindung stellt,
wir meinen (Figur 83) die leicht abzuleitende Gleichung 2 hr — /i 2 —
oder s = 2j/h(2r — h) . Aber ihre ganzeweitere Rechnungsweise beginnend von demMaasse der Linien im Kreise ist so ungriechischwie möglich, also vermuthlich indischen Ur-sprunges.
Allerdings zerlegt der Inder, wie wirschon früher betont haben , gleich demGriechen und wahrscheinlich babylonischerSitte folgend den ganzen Kreisumfang in3G0 Grade oder in 21 GOO Minuten, da jederGrad gleich GO Minuten ist; aber wenn dann der Grieche den Halb-messer gleichfalls in GO Theile mit sexagesimal fortschreitenden Unter-abtheilungen zerlegt, so fragt der Inder, wie gross der Kreisbogen inMinuten sei, zu welchem der Halbmesser sich zusammenbiegen lässt. Ervollzieht eine Arcufication der graden Linie und muss dazu desschon bei Aryabhatta vorkommenden Werthes % — 3,14 IG sichbedient haben, denn nur dann folgt aus 2%r — 21 600 Minuten,
r = 3437,7 - in ganzen Zahlen am Nächsten »- = 3438 Minuten,
O, 600 ~
wie der Inder rechnet. Es ist nicht unmöglich, dass der Gedankeder Arcufication darin wurzelt, dass die Trigonometrie der Inder wieder Griechen in astronomischen Aufgaben ihren Ursprung hat, alsozunächst eine sphärische Trigonometrie war, in welcher nur BogenVorkommen, wenn auch im Uebrigen, w'ie wir noch bemerken werden,von sphärisch trigonometrischen Aufgaben keine Rede ist.
Von r — 3438 Minuten als erster Tbatsache ausgehend wrnrde
Fitj. 83.
') Vergl. ausser Colebrooke den Süryasiddhänta und das von Rodetübersetzte Kapitel des Aryabhatta. Ferner Asiatic researches (Calcutta ) 11, ‘225;daraus Arueth, Geschichte der reinen Mathematik S. 171 —174. Woepcke,Sur le mot kardaga et sur une methode indienne pour calculer les siuus iu denN. ann. math. (1854) XIII, 386 -394.