Arabische Zahlzeichen. Muhammed ihn Müsä Alchwarizmi. 617

geordnet wird, dass auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens nurpositive Glieder sich linden; Gegenüberstellung sodann, wennGlieder gleicher Natur auf beiden Seiten weggelassen werden, so dassGlieder dieser Art nach vollzogener Gegenüberstellung nur noch aufder einen Seite Vorkommen, wo sie eben im Ueberschusse vor-handen waren.

Alchwarizmi nimmt, wie gesagt, in seinem theoretischenTheile, wo er zuerst die Auflösung der Gleichungen lehrt, still-schweigend an, die betreffenden beiden Vorbereitungsoperationenseien bereits vollzogen, und er unterscheidet darnach 6 Arten vonGleichungen, welche wir schreiben würden:

a x 2 — b x , a x 2 = c , b x — c , x 2 - b x = c , x 2 c = b x ,

x 2 — b x -f- c. •

Er gibt sodann für jede dieser Gleichungen Kegeln, welche er zu-gleich an Zahlenbeispielen erläutert.

Wir wollen die Auflösung von x 2 -f- c = bx hier beispielsweiseübersetzen, weil sie in mehreren Beziehungen die wichtigste ist. 1 )„Quadrate und Zahlen sind gleich Wurzeln; z. B. 1 Quadrat und21 an Zahlen sind gleich 10 Wurzeln desselben Quadrates, d. h.was muss der Betrag eines Quadrates sein, welches nach Additionvon 21 Dirham gleichwerthig wird mit 10 Wurzeln jenes Quadrates'?Auflösung: Ilalbire die Zahl der Wurzeln; ihre Hälfte ist 5. Ver-vielfache dieses mit sich selbst; das Produkt ist 25. Ziehe davon diemit dem Quadrate vereinigten 21 ab; der Rest ist 4. Ziehe dieWurzel; sie ist 2. Ziehe dieselbe von der halben Anzahl der Wurzeln,welche 5 war, ab; der liest ist 3. Das ist die Wurzel des gesuchtenQuadrates und das Quadrat selbst ist 9. Oder du kannst jeneWurzel zu der halben Anzahl der Wurzeln addiren; die Summe ikt 7.Das ist die Wurzel des gesuchten Quadrates, und das Quadrat selbstist 49. AVenn Du auf ein Beispiel dieses Falles stössest versuche dieLösung durch Addition, und wenn diese nicht den Zweck erfüllt, dannwird Subtraktion es sicherlich thun. Denn in diesem Falle könnenbeide — Addition und Subtraktion — angewandt werden, was inkeinem anderen der drei Fälle, in welchen die Anzahl der Wurzelnhalbirt werden muss, gestattet ist. Wisse auch, dass, wenn in einerAufgabe dieses Falles das Produkt der Vervielfachung der halbenAnzahl der Wurzeln in sich selbst kleiner ausfällt als die Zahl der

Dirham, welche mit dem Quadrate verbunden ist, die Aufgabe un-

möglich ist; ist aber jenes Produkt den Dirham selbst gleich, dannist die Wurzel des Quadrates gleich der Hälfte der Anzahl der

Wurzeln allein ohne jede Addition oder Subtraktion.“ In Zeichen

') Mohammed ben Musa, Algebra pag. 11 — 12.