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Kapitel XXXUI.

würden wir das so schreiben, dass aus # 2 -| - c = bx sich x =

+ j/(J^y — c ergebe, also mit zwei möglichen Werthen, voraus-gesetzt dass )>c; bei c) (y) sei die Aufgabe unmöglich; bei

c — (y) gebe es nur einen Werth x = y.

Nachdem die verschiedenen Gleichungsformen aufgelöst sind,wendet sich Alchwärizmi zum geometrischen Nachweise der Richtig-keit des betreffenden Verfahrens. Auch hier wollen wir nur einenFall, etwa # 2 -f- bx = c hervorheben '), um zuzeigen, wie die Sache gemeint sei. Das Zahlen-beispiel lautet x 2 + 10# == 89. Man zeichne(Figur 88) ein Quadrat aß und an jede Seitedesselben ein Rechteck, so entsteht, wenn mannoch 4 kleine Quadratchen an den Ecken bei-fügt, ein grosseres Quadrat d s. Soll die ersteFigur aß das Quadrat x 2 , sollen die 4 Rechteckey, rj, x, 0 die 10# vorstelleu, so ist die Breite

jedes solchen Rechteckes ~ = ^ und die 4 Eckquadratchen betragen

( 5 \2

2 ) — 25. Das grössere Quadrat de ist also x 2 +10#+ 25 oder 64, weil # 2 -+ ]0# ===== 39 ist Die Seite des grösserenQuadrats ist mithin ;/64 = 8. Eben diese Seite ist aber auch # +folglich # = 8

V

CC

a?

fl

J _

Fig. 88.

10

5 — 3 oder als Formel geschrieben

x —

AG)

T + «

beziehungsweise #

= /G)‘

+ e

Alchwarizmi erklärt dann ebendenselben Fall mitHilfe eines Gnomons. Er legt nämlich (Figur 89)an aß = x 2 das 10# in Gestalt nur zweier Recht-ecke y, d an 2 Seiten ail, so dass ein aus aß, y

und d bestehender Gnomon gebildet ist, welchemzur Vollendung des Quadrates nur ein Eck-quadrat von der Seite y = 5, mithin von derFläche 25 fehlt. Das grössere Quadrat ist nunmehr wieder# 2 + 10# + 25 = 39 + 25 = 64 und seine Seite j/64 = 8. Eben-diese ist aber auch # + 5 und so wieder # = 8 — 5 = 3.

Wir bleiben in unserem Berichte hier zuvörderst stehen, um andas Bisherige die erforderlichen Bemerkungen zu knüpfen. Wirhaben gesehen, dass Alchwarizmi seine Schrift Aldschebr walmukäbala

7

X

25

d

e

Fig. 89.

’) Mohammed ben Musa, Algebra pag. 13—16.