Die Mathematiker unter den Abbasiden . Die Geometer unter den Bujiden. 631

merksauikeit zu fesseln ein entschiedenes Anrecht besitzt.') DerGegenstand ist ein zahlentheoretischer und zwar ein solcher, der nurder griechischen nicht ebenso der indischen Zahlentheorie angehört.Täbit sagt auch iir den Einleitungssätzen, dass es Betrachtungenseien, welche der pythagoräischen Lehre angehörten, dass Einigesüber das zu Behandelnde bei Nikomachus und Euklid sich finde; ergeht endlich, wieder nach seinen eigenen Worten, über diese Beidenhinaus und liefert somit für uns das erste Beispiel einer wirklicharabischen Leistung auf mathematischem Boden. Es handelt sich umvollkommene und um befreundete Zahlen. Für die Bildung derErsteren hat Euklid die Regel angegeben (S. 230), Nikomachus siewiederholt. Die Zweiten hat nach Jamblichus schon Pythagoras ge-kannt und die Zahlen 220 und 284 als Beispiele aufgestellt, wieFreunde sein sollen, ein jeder dem andern ein zweites Ich (S. 141).Aber wie man solche befreundete Zahlen finde, darüber äussertsich auch .Jamblichus nicht. Täbit ihn Jyurra hat eine solche Vor-schrift gegeben, welche mit der Euklids zur Bildung der vollkommenenZahlen in Zusammenhang steht und dadurch sich als den Kern derAufgabe enthüllend kennzeichnet. Sind p = 3.2" — 1, q = 3. 2 n ~ 1 — 1,>■ = 9. 2 2n ~ 1 — 1 insgesammt Primzahlen, so sind A — 2” . p . qund B — 2 n . r befreundete Zahlen. Bei n — 2 ist yj = 11, q — 5,r — 71 und A = 220, B = 284.

Die befreundeten Zahlen haben übrigens von da an nicht auf-gehört den Arabern bekannt zu sein, ln einer mystischen Schriftüber die Zwecke des Weisen hat El Madschriti, der Madrider (y 1007)die Vorschrift, man solle die Zahlen 210 und 284 aufschreiben unddie kleinere wem man will zu essen geben und selbst die grössereessen; der Verfasser habe die erotische Wirkung davon in eigenerPerson erprobt, 3 ) und Ibn Chaldün, ein arabischer Gelehrter dervon 1332—1406 im Occidente lebte, weiss gleichfalls von den wunder-baren Kräften eben dieser Zahlen, als Talismane gebraucht, zu er-zählen. 3 )

Alsidschzi berichtet auch kurz über eine Dreitheilung des Winkelsdurch Täbit ibn Kurra. Figur und Wortlaut stimmen so nahe miteinem Satze aus dem IV. Buche des Pappus überein, 4 ) dass an einergenauen Benutzung dieses Schriftstellers nicht zu zweifeln ist, auchscheint Täbit kein Hehl daraus gemacht zu haben, dass er nicht

') Notice sur une theorie ajoutce par Thäbit ben Korrah ä V aritlimetiquespeeulative des Grecs von Woepcke im Journal Asiatique für October undNovember 1852 pag. 420—429. 2 ) Steinscbeider, Zur pseudoepigraphißchen

Literatur insbesondere der geheimen Wissenschaften des Mittelalters S. 37(Berlin , 1862). 3 ) Ibn Khaldoun, Prolegemenes in den Notices et cxtraits desmanuscrits de la bibliotheque imperiale T. XXI, Partie 1 , pag. 178—179(Paris , 1868). 4 ) Pappus IV, 32. Die Figur vergl. (ed. Hultsch) pag. 275.