Die Mathematiker unter den Abbasiden . Die Geometer unter den Bujiden. 633

Inder bezeichnet, im Vollbewusstsein des Gegensatzes gegen die imAlmageste benutzten ganzen Sehner^ mit dem ausdrücklichen Zusatze,dass man so in der Rechnung das fortwährende Verdoppeln erspare.

Und ein anderer nicht weniger bedeutsamer Gegensatz gegen diegriechische Trigonometrie tritt bei Albattäni noch schärfer als beiden Indern hervor. Die trigonometrischen Lehrsätze haben dasGepräge einer geometrischen Entstehungsweise durchaus verlorenund den Charakter algebraischer Formeln angenommen. So be-rechnet Albattäni aus der Gleichung —= D zunächst sin w

° COS Cp ^

D

= y ~~ = g-, und sucht alsdann cp in den Sinustafeln auf. Auch der

Quotient spielt bei ihm eine gewisse Rolle. Wenn nämlich

die Höhe der Sonne bedeutet und ein Schattenmesser von der Höhe hbei dieser Sonnenstellung einen Schatten von der Länge l auf die

Horizontalebene wirft, so ist l — h . eos ^ • Albattäni hat nun be-

’ sin qp

rechnet, wie gross l bei constantem h — 12 sein wird, wenn <p — l n ,2", 3 n . . . und so eine Tabelle erhalten, aus welcher umgekehrtmittels der Schattenlänge die Sonnenhöhe gefunden werden konnte,eine Art von kleiner Cotangententabelle.

Albattäni kennt selbstverständlich alle Dreiecksformeln, welcheim Almageste zur Anwendung kommen, aber darüber hinaus auchnoch die Formel, welche die Verbindung zwischen den 3 Seiten und1 Winkel des sphärischen Dreiecks herstellt cos a = cos b . cos c-|- sin b . sin c . cos M und kennt deren Umformung zu sin vers A

= C ° 8 ( gj n e° 8 a ' we ^ c ^ ie Multiplikation zweier Cosinusse

im Zähler des Ausdruckes, welcher als Funktion des Winkels A er-scheint, unnöthig macht.

Von Al-Basra w r ar, wie wür uns erinnern (S. 597), der Anstossausgegangen, der den Chalifen Almamun zu einem Beförderer derPhilosophie und der Mathematik machte. In derselben au Bildungs-elementen der verschiedensten Länder reichen Handelstadt scheint inder zweiten Hälfte des X. S. eine Art von wissenschaftlichem Geheim-bund entstanden zu sein, 1 ) dessen Mitglieder in Gemeinschaft arbei-teten, wenigstens in Gemeinschaft veröffentlichten, was sie für noth-wendig zur Bildung des Geistes und des Charakters hielten. DieseAbhandlungen der lauteren Brüder müssen wir bis zu einemgewissen Grade der Besprechung unterziehen. Von den, wie gesagt,

') Vergl. Dieterici, Die Propädeutik der Araber im X. Jahrhundert.Berlin , 1865. Flügel, Ueber die Abhandlungen der aufrichtigen Brüder undtreuen Freunde in der Zeitschr. der morgenl. Gesellsch. XIII, 1—38 (Leipzig ,1859). Sprenger ebenda XXX, 330—335 (Leipzig , 1876).