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Kapitel XXXIV.

. 15« i r . Igo . 1501 . . 150

81,1 3-2 + I |_ Sm 32 — Sm 32 J < Sm 30 < Sm 32. 1 r - 150 . 120*1

+ 3 L Sln 32 - Sln 32 J

herstellbar, in welcher der grössere wie der kleinere Werth bekanntist, in welcher ausserdem beide nicht weit von einander abweichen,also auch beide dem zwischen liegenden Werthe nahezu gleich sind.Um so genauer wird daher dieser Zwischenwerth als arithmetischesMittel der beiden äusseren Werthe gelten dürfen, und diese Annahme

macht dem entsprechend Abü’l Wafä d. h. er setzt sin 30' = sin ^

Noch wichtiger in ihren Folgen war eine Neuerung, welcheAbü’l Wafä in die Gnomonik einführte. Wir haben bei Al Battäui

(S. 633) der Gleichung l = h ^ ^ erwähnt, in welcher l die hori-zontale Schuttenläuge, h die Höhe eines senkrecht stehenden Schatten-messers, cp die Sonnenhöhe bedeutete. Abü’l Wafä beobachtete nun ’)den Schatten l, welchen ein horizontal in einer vertikalen Wand be-festigter Schattenmesser h auf jener vertikalen Wand bildet, und

welcher die Gleichung / = h . 8 * n 9 erfüllt. Er nahm h zu 60 Theilen

an und berechnete die Schatten, umbra versa in den lateinischenBearbeitungen, d. h. also die trigonometrischen Tangenten derWinkel cp, welche er in einer Tafel vereinigte, von welcher er auchhei anderen Aufgaben als der gnomonischen, bei der sie entstandenwar, Gebrauch machte. Denn ihm ist nachträglich „die umbra einesBogens eine Linie, welche von dem Anfangspunkte des Bogensparallel dem Sinus geführt wird in dem Intervalle zwischen diesemAnfänge des Bogens und einer von dem Mittelpunkte des Kreisesnach dem Ende des Bogens gezogenen Linie .... So ist die umbradie Hälfte der Tangente des doppelten Bogens, welche enthalten istzwischen den zwei Geraden, welche vom Mittelpunkte des Kreisesnach den Endpunkten des doppelten Bogens geführt werden.“ Daist, wie wir sehen, der allgemeine Begriff der Tangente ganz fertig,da ist der Name dieser Funktion vorbereitet, da ist auch,wie schon gesagt wurde, die regelmässige Anwendung derselben inden verschiedensten trigonometrischen Aufgaben.

Der zweite Astronom, den wir, als an die Sternwarte im Palast-garten desBujiden berufen, genannt haben, war Alkuin . 2 ) Waidschanibn Kustam Abu Sahl Alkfihi führt den Beinamen, unter welchem

>) Haukel S. 284—285, *) M. Steinschneider, Lettere intorno ad alcuni

matematici del medio evo a 1). Bald. Bmicompagni. Rom , 18C3, pag. 31 sqq.