Die Mathematiker unter den Abbasiden . Die Geometer unter den Bujiden. 043

er vorzugsweise bekannt ist, nachdem Bergland Al-Kiih inTabaristän. Vonihm rühren astronomische Beobachtungen des Jahres 988 her, welcheer aber in ziemlich hohem Alter angestellt haben muss. Eine Jugend-schrift Alkühis hat nämlich auf seinen Wunsch der Sohn des Täbitihn Kurra durchgesehen und verbessert, und dieser, welcher denNamen Sinän führte, auch selbst für einen in der Wissenschaft, desEuklid sehr bewanderten Gelehrten galt, starb schon 943, mithin45 Jahre vor jenen bagdader Beobachtungen. Alkfiliis wichtigstegeometrische Leistungen, welche bekannt sind, liegen auf einemGebiete, welches durch Griechen besonders durch Archimed unddurch Apollomus von Pergii bereits urbar gemacht doch erst vonden Arabern gründlich und erfolgreich bebaut worden ist: auf deinGebiete der Lösung solcher geometrischen Aufgaben, die analytischbehandelt zu Gleichungen von höherem als dem zweitenGrade führen.

So kennen wir von Alkülii einen Satz, der sich auf die Drei-theiiung des Winkels bezieht.') So kennen wir von ihm eine Auf-lösung dreier zusammengehöriger Aufgaben: 2 ) 1. einen Kugelabschnittzu finden, der einem gegebenen Kugelabschnitte inhaltsgleich, einemanderen ähnlich sei; 2. einen Kugelabschnitt zu finden, der miteinem gegebenen Kugelabschnitte gleiche gekrümmte Oberfläche be-sitze und einem anderen gegebenen Kugelabschnitte ähnlich sei;3. einen Kugelabschnitt zu finden, der zu zwei gegebenen Kugelab-schnitten in dem Zusammenhang stehe, dass er denselben Inhalt wieder eine, eine gleich grosse gekrümmte Oberfläche wie der anderebesitze. Von diesen Aufgaben kommen die beiden ersten im II. Buchevon Archimeds Schrift über Kugel und Cylinder im Satze 6 und 7vor, während die dritte und schwierigste von Alkfiliis eigener Er-findung ist. Er löst sie mit Hilfe einer gleichseitigen Hyperbel und einerParabel, deren Durchscluiittspunkte die Unbekannte ausmessen lassen.Er fügt auch eine strenge Erörterung der Bedingungen bei, unterwelchen allein die Aufgabe lösbar ist, also das, was die Griechenden Diorismos nannten, und was die Nachahmer der Griechen imAllgemeinen — die Araber nicht ausgeschlossen — keineswegs mitgleicher Regelmässigkeit zu beachten pflegten. Diesen LeistungenAlkfiliis gegenüber wissen wir endlich, 3 ) dass es ihm nicht gelang

eine Aufgabe zu bewältigen, welche auf die Gleichung x 3 + 13 2*-)- 5 = 10a’ 2 führte.

Der dritte Name, welchen wir nannten, war As-Sägäni, der ausSägän in Chorasan llerstannnende. 4 ) Alnned ihn Muhammed As-Sä-

') L’algebre d’Omar Alkhayami (ed. Woepcke) pag. 118 . *) Ebeuda pag.

103 — 114 . 3 ) Ebenda pag. 54 . *) Haukel S. 243 .

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