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Kapitel XXXIV.
guni Abu Hamid al Usturlabi d. h. auch der Verfertiger vonAstrolabien genannt starb 990. Er war, wie der zweite Beinamezu folgern gestattet, besonders geschickt in der Anfertigung jenerastronomischen Winkelmessungsvorrichtungen, welche den Uebergangvon der Dioptra des Ileron zu dem modernen Theodoliten bilden.Von mathematischen Leistungen ist uns nur ein Satz über Kreis-segmente bekannt, 1 ) welcher mit der Dreitheilung des Winkels ineinigem Zusammenhänge steht.
Die Sätze des Tiibit ihn Kurra, des Alkuin , des As-Sägäni,welche auf Winkeidreitheilung sich beziehen, stehen insgesammt iueiner grösseren Abhandlung über den gleichen Gegenstand,' 1 ) welcheAbü Sa'id Ahmed ihn Muhammed ibn'Abd Al-Dschfdib As-Sidschzi ver-fasst hat, ein Schriftsteller, der gewöhnlich unter seinem Ileimaths-nainen Alsidschzi, mitunter aber auch statt dessen als Als in dschärigenannt zu w r erden pflegt, 3 ) und welcher etwa 80 Jahre vor der Ab-fassung jener Abhandlung in Schiräs eine mathematische Handschriftniederschrieb, die das Datum 972 tragend der pariser Bibliothek an-gehört. Die Aufgabe der Wiukeldreitheilung wird durch Alsidschzizunächst auf einen Satz zurückgeführt, der mit den anderen, welcheer der Keihe nach unter den Namen ihrer Erfinder herzählt, zwarnicht übereinstimmt, aber doch zu ihrer aller Beweisen ausreicht.Der Peripheriewinkel M (Figur 95) sei nämlich der dritte Tlieil der
Centriwinkels DCK, wenn DE xEC + EC 2 = CD 2 . Weil nämlichCD = CA so sei CD 2 = CA' 2 =CE 2 + AEx EK = CE 2 + DE xEM. Nun war E so gewählt, dassK CiD= GLE-’-f DExEC, folglich mussEM = EC sein. In dem gleichschenk-ligen Dreiecke CEM sind demnach jezwei Winkel = a, und der Aussen-winkel DEC dieses Dreiecks ist =2«. Der Winkel bei D ist wegen derGleichscheukligkeit von DOM wieder = -a und der WinkelDCK = 3cc als Aussenwinkel des Dreiecks CDE. Die erste Auf-gabe der Winkeidreitheilung ist daher auf die zweite zurückgeführt,einen Punkt E von der gewünschten Eigenschaft zu finden, unddiese löst Alsidschzi, indem er mit dem der Figur schon angehörendenKreis eine gleichseitige Hyperbel in Verbindung setzt, welche durchC hindurchgeht und den Kreishalbmesser als Ilalbaxe besitzt. Erberuft sich dabei ausdrücklich auf einen Satz (den 53sten) des
') L’alyebre d'Omar Alkltayami pag. 119. *) Ebenda pag. 117—125. 3 ) HankelS. 21G, Anmerkung * *.
Fig. 95.