Zahlentheoretiker, Rechner, geometrische Algebraiker v. 950 etwa bis 1100. 645

I. Buches der Kegelschnitte des Apollonius . Eine in Leiden be-findliche Handschrift enthält ferner eine Abhandlung Alsidschzis, welchemit der Zeichnung von Kegelschnitten sich beschäftigt.') Anderegeometrische Abhandlungen Alsidschzis beziehen sich endlich derHauptsache nach auf Durchschnitte von Kreisen mit Kegelschnitten, 2 )welche letztere demnach ein Lieblingsgegenstand der Untersuchungendes Verfassers gewesen sein müssen.

Kapitel XXXV.

Zahlentheoretiker, Rechner, geometrische Algebraikervon 950 etwa bis 1100.

Ganz anderer Richtung gehören die Arbeiten einiger Gelehrtender gleichen, wohl auch noch etwas früherer Zeit au, von welchenwir jetzt reden wollen. An deren Spitze steht der anonyme Verfassereiner Abhandlung, welche, wie wir am Schlüsse des vorigen Kapitelsgesagt haben, Alsidschzi 972 abschrieb. Die Abhandlung ist durchauszahlentheoretischen Inhaltes und hat es hauptsächlich mit der Bildungrationaler rechtwinkliger Dreiecke zu thun. 3 ) PrimitiveDreiecke, deren Seiten theilerfremd zu einander sind, werdendabei von abgeleiteten unterschieden. Im primitiven Dreiecke müsse,so wird behauptet, die Hypotenuse immer ungrad und Summe zweierQuadrate sein. Die Ungradheit wird noch näher dahin bezeichnet,dass diellypotenuse stets von derForm 12»« -f- 1 oder 12»z —f-5 sei. DieFormen, denen Quadratzahlen und Summen von Quadratzahlen an-gehören können, mit anderen Worten ein Theil der Lehre von denquadratischen Kesten, werden erörtert. Die Aufgabe, welche vonnun an der Geschichte der Arithmetik erhalten bleibt: ein Quadratzu finden, welches um eine gegebene Zahl vergrössertoder verkleinert wieder Quadratzahlen gibt, wird ge-stellt und gelöst. Das dürften die wichtigsten Sätze dieses Bruch-stückes sein, dessen Anfang leider verloren gegangen ist und mitihm der Name des arabischen Verfassers. Ein Araber war er un-zweifelhaft, wie aus einer Stelle hervorgeht, in welcher er sich selbstals den Erfinder preist, aber nicht ohne- hinzuzufügen: der Ruhmdavon gehört Gott allein, ein geradezu kennzeichnender Ausdruck,dessen nur Araber sich zu bedienen pflegten. Vielleicht kann man,wenn auch nicht mit gleicher Bestimmtheit behaupten, der Verfasser

') Journal Asiatique für Februar und März 1855 pag. 322. s ) Nutices etextraits des manuserits de la Bibliothequc du roi XIII, 136—145. 3 ) WoepckeBecherches sur plusieurs ouvrages de Leonard de Pise in den Atti dell' AeademiaPontifivia de nuovi Lincei 1861, T. XIV, pag. 211—227 und 241—269.