Kapitel XXXV.

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bedient sieh Alkarchi zweier Unbekannten, welchen er besondereNamen beilegt.') Das eine Mal heisst ihm die erste Unbekannte Sache,die zweite Maass; dass andere Mal benutzt er neben Sache nochTh eil. Ganz Aehnliches findet sich auch in einem anonymen muth-masslich gleichfalls dem IX. S. entstammenden arabischen Aufsatzeüber Winkeidreitheilung. 2 ) Dass hierin ein Iliuausgehen überDiopliant enthalten ist leuchtet ein, da dieser, wenn er auch unterUmständen liilfsunbekannte eingeführt hat, für dieselben stets nurdie gleiche Benennung und Bezeichnung wählte wie für die Haupt-unbekanute und durch den verbindenden Text dafür sorgte, dass eineVerwechslung nicht eintrete. Den Buchstaben gegenüber, welche dieInder für von einander zu unterscheidende Unbekannte in fast be-liebiger Anzahl zu setzen gewohnt waren, ist Alkarchis Verfahrenein untergeordnetes.

Ob auch hier ein absichtliches Vernachlässigen dessen, was dieInder über die Griechen hinaus geleistet haben, ob ein wirklichesNiclitwissen anzuuchmen sei, dürfte schwerlich ermittelt werdenkönnen. Wahrscheinlicher ist uns jedoch das Letztere, weil auch insolchen arabischen Schriften, die ausgesprochenermassen indischenSchriften nachgebildet sind, die Methoden der Inder, Gleichungenmit mehreren Unbekannten aufzulösen, mag es um bestimmte oderumunbestimmte Aufgaben sich handeln, regelmässig fehlen.

Wir haben gesagt, dass die bestimmten Gleichungen, welcheAlkarchi löst, sofern sie den 2. Grad übersteigen, stets solche sind,welche auf Gleichungen des 2. Grades sich zurückführen lassen.Bestimmte cubische Gleichungen hat er nicht behandelt, und eben-sowenig lässt sich eine Spur finden, dass irgend ein anderer Araberdieser Zeit sich in algebraischer Weise erfolgreich mit denselbenbeschäftigt hätte. Nur geometrisch treten sie mit Glück an dieseAufgabe heran.

Wir haben an der Wende des X. zum XI. S. Männer wie Abu'lDsclüid mit cubischen Gleichungen sich abarbeiten sehen, bald in ein-zelnen Fällen ein Ergebniss erzielend, bald der Schwierigkeiten, diesich ihnen entgegenstellten, nicht Meister werdend. Noch andereMathematiker des IX. S. haben im Chalifenreiche ähnliche Aufgabensich gestellt, unter welchen uns Alma hä ui und Abu Dscha'farAlchäzin von einem, wie wir gleich sehen wollen, sehr befugtenBerichterstatter gelobt werden. Erstem - versuchte vergebens diearchimedische Aufgabe, eine Kugel in Abschnitte von gegebenemgegenseitigem liaumverhältnisse zu theilen, welche er in eine Kuben,Quadrate und Zahlen enthaltende Gleichung umgesetzt hatte, durch

') Fakhri 139—113 (Aufgaben UI, 5 und 6). 2 ) Journal Asiatique für

üctober und November 1854 pag. 381 — 383.