Die Mathematik der Westaraber.

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Jenes wird in scheinbarem Widerspruche zu unseren eben ge-iiusserten Bemerkungen von dem Uebersetzer Johannes von Sevilla dem Alchwarizmt zugewiesen. Incipit prologus in libro tdghoarismide practica nrismetrice a magistro Johanne yspalensi lautet der Anfang. 1 )Ist aber, w r oran wir zu zweifeln keinen Grund haben, die Schrift,welche wir früher als Rechenbuch des Muhannned ihn Miisü Alchwarizmigeschildert haben, echt, so kann es diese nicht sein. Der gleicheSchluss gilt freilich auch in umgekehrter Reihenfolge, allein wirglauben jene schon besprochene als die ältere, die von Johannes vonSevilla bearbeitete als die jüngere betrachten zu müssen, weil jeneeinfacher und kürzer, diese mehr als dreimal umfangreicher, weit-schweifiger, ausführlicher ist, und somit eher den Charakter einerspäteren Bearbeitung einer älteren Vorlage aufweist, während jenenicht wohl als Auszug aus dem grösseren Buche gedacht werdenkann, weil sie einzelne die unmittelbare Abhängigkeit ausschliessendeAbweichungen von demselben wahrnehmen lässt. So heisst es z. B.in der kürzeren Fassung die Zahlzeichen für o, 6', 7, 8 würden ver-schiedentlich gebildet; in der längeren wird dasselbe von 7 und 4behauptet. In der kürzeren Fassung ist die Algebra des Verfasserserwähnt; und dieses Citat, auf welches wir uns (S. 614) stützendurften, um die Persönlichkeit des Verfassers festzustellen, fehlt inder längeren Fassung u. s. w. Das Rechenbuch des Johannes vonSevilla , wie wir es von jetzt an mit dem Namen des Uebersetzersbenennen wollen, da der eigentliche Verfasser nicht zu ermittelnscheint, enthält nun sehr mannigfache interessante Dinge, theilssolche welche schon gegenwärtig für uns von Interesse sind, theilssolche, welche ihre Bedeutung für uns erst' gewinnen, wenn es sichum die Entwicklung der Wissenschaft im christlichen Abendlandehandelt. Wir werden alsdann, im 40. Kapitel, auf die Schrift desJohann von Sevilla zuriickvenveisen, schildern sie aber gegenwärtigschon, um nicht eine Zersplitterung eintreten zu lassen.

Der Verfasser lehnt sich durchweg so viel als möglich an dieluder an, welchen er z. B. die Erfindung der Sexagesimalbriiche zu-schreibt.'*) Von ihnen hat er wohl auch die näherungsweise Ausziehungder Quadratwurzel mit Hilfe von Decimalbriichen, 3 ) natürlich nicht ineiner Schreibart, wie sie den modernen Decimalbriichen zur erhöhtenBequemlichkeit ihres Gebrauches auhaftet, aber dem Gedanken nachdamit übereinstimmend. Es w r erden der Zahl, aus welcher die Wurzel ge-zogen werden soll, 2n Nullen angehängt, und die sodann gefundeneWurzel gilt als Zähler eines Bruches, dessen Nenner aus einer mit

') Trattati d'aritmctica pubblicati da Bald. Boncompayni II. (mul letzteslieft) pag 25 (der durch heule Hefte durchlaufenden Pagination). ! j Ebendapag. 4«. 3 ) Ebenda pag. 87 —HO.