Erfindung von Methoden. Wahrscheinlichkeitsrechn. Kettenbräche u. s. w. 685
methodis, qua utor existat, d. h.: Im Vorbeigehen will ich einschärfen,dass diese Erfindung der Annahme zweier Ausdrücke gleicher Gestalt,deren Glieder einzeln verglichen werden und so eine Gleichung mehrereandere erzeugen lassen, bei unendlich vielen anderen Aufgaben dienenkann, ja dass sie keineswegs die geringste unter den von mir be-nutzten Methoden ist. Wenn irgendwo, so war hier Descartes’ selbst-bewusster Stolz vollkommen an seinem Platze, und man kann fast soweit gehen, eben dieses volle Bewusstsein von der Wichtigkeit derneuen Methode ihrer Erfindung an die Seite zu stellen.
Die Dinge, bei welchen Descartes seine Methode in Anwendungbrachte, gehören erst einem etwas später von uns zu erörterndenKapitel der mathematischen Wissenschaften an. Hier musste es ge-nügen, ihren ganz abgesehen von etwaigen Ergebnissen vorhandenenanalytischen Charakter bervortreten zu lassen. Anders verhält essich mit Pascals vollständiger Induktion. Die ganze Abhandlung vomarithmetischen Dreieck gehört nebst anderen sich ihr unmittelbar an-schliessenden Untersuchungen *) ihrem Inhalte nach hierher und mussbesprochen werden.
Das arithmetische Dreieck erinnert durch äussere Gestaltwie durch die zu erreichenden Zwecke an die Art, wie Stifel seineBinomialcoefficienten ordnet, ohne jedoch irgend damit verwechseltwerden zu können. Schon darin, dass die Zeilenlänge von oben nachunten gerechnet bei Stifel zunimmt, bei Pascal abnimmt, ist einwesentlicher Unterschied zu erkennen, und ebenso darin, dass beiPascal eine erste Horizontalzeile sowie eine erste Kolumne aus lauterEinsern gebildet vorhanden ist, welche bei Stifel fehlen. Es wärealso im höchsten Grade ungerecht, eine Abhängigkeit Pascals vonStifel zu vermuthen. Selbst wenn Pascal die Arithmetica integra ge-kannt hat, was wir noch sehr bezweifeln, war das arithmetischeDreieck durchaus sein geistiges Eigenthum. Die Entstehung ist fol-gende: Eine Anzahl von Einsern, etwa 10 an der Zahl, füllen eben-soviele in einer ersten Horizontalzeile neben einander befindlicheZellen. Eine zweite Horizontalzeile enthält eine Zelle weniger, alsoderen 9, und das geht so weiter bis zu einer zehnten einzelligenHorizontalzeile. Jede untere Horizontalzeile füllt ihre Zellen mitZahlen, die mit 1 beginnen und nach dem Gesetze fortschreiten, dassjede Zelle die Summe der ihr links stehenden und der genau senk-recht über ihr stehenden Zahl enthält.