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Kapitel LXXV.

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Die fc te Zelle der r tcn Zeile mag durch (r)*, die darüber befindlichealso durch (r — 1)*, die links stehende durch (/)*_! bezeichnet werden,

so ist immer (r) k = (r — 1)* + (>*)*_i. Das entstandene Zahlendreieck

besitzt ebensoviele Vertikalkolumnen als Horizontalzeilen, und die r ,eKolumne stimmt genau mit der r le “ Zeile überein. Ihr Ä tes Feld ist aberdie r te Zelle der Z; len Zeile, also das weitere Gesetz vorhanden (r) k =(k) r .Ausser den Zeilen und Kolumnen, welchenPascal die Namen beilegt cellu-les d’un meine rang parallele und cellules d’nn merne rang perpendicidaire,unterscheidet er noch als cellules d’une mente base diejenigen, welchevon einer gemeinsamen Geraden als Diagonale durchschnitten werden.Sie nehmen von links oben nach rechts unten je um eine Zelle zu,und jede enthält, wie der Augenschein lehrt, die Combinationszahlenvon Elementen in einer um die Einheit anwachsendeu Anzahl zu allenbei dieser Elementenzahl möglichen Klassen. Eine Bezeichnung ähnlichder von uns zum Ausspruch einiger Gesetze in Anwendung genom-menen kennt Pascal nicht, erst Leibnitz hat Buchstaben mitStellenzeigern in die Mathematik einzuführen gewusst.Die ausgesprochenen Sätze dagegen kennt er. Die Bildungsregel heisst :Le notnbre de chaque celltde est egal ä celui de la cellule qui la precededans son rang perpendicidaire plus ä celui de la cellule qui la precededans son rang parallele. 1 ) Dass (r)* = (k) r lautet : En tout trianglearithmetique chaque cellule est egale ä $a reciproque. 2 ) Die Ueberein-

') Pascal III, 245. *) Ebenda III, -246 Consequence V.