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Kapitel LXXV.

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Er sagt aber daun, im Drucke sei ein so geformter Ausdruck schwerwiederzugeben, desshalb ziehe er vor, künftig 4 & & g & g setzen

zu lassen, wo das Pünktchen, welches hinter der als Nenner auf-tretenden 8 stehe, die Bedeutung habe, der nächstfolgende Bruchsolle ein gebrochener Theil eben dieses Nenners sein.')

Der nächste Schriftsteller, bei welchem Ketteubrüche sich finden,war Daniel Schwenter. Seine Geometria practica von 1625 istuns schon bekannt geworden und bekannt auch, dass er in derselbender Kettenbrüche sich bediente, um gewisse Verhältnisse in kleinerenZahlen auszudrücken. Darauf haben wir jetzt genauer zurückzu-kommen. 2 ) „Wie man aber zwo grosse Zahlen, sagt Schwenter, 3 ) sonumeri primi und Arithmetice nicht können aulfgehebt werden, demGebrauch nach, kleiner machen soll, seynd bei den Logisticis undRechenmeistern viel feine Regeln zu finden. Die beste, geheimesteund künstlichste will ich hierher setzen. Ich soll die zwo Zahlen233 und 177, als welche für sich numeri primi, oder aber die Proportion

in kleinern Zahlen Alechanice aussprechen: So mache ich nun

folgende Disposition oder Ordnung. Wann nun ordentlich hierinnen

verfahren, finde ich, aus gemeldter Tafel, dass ich für ^ nehmen

kann — oder — oder endlich 4 , welches denn eine sehr nützliche104 25 4

Regel zu diesem unserm Messen.“ Schwenter fügt hinzu, er habeaus gewissen Gründen in der ersten Auflage (das war 1625) sich be-gnügt, das Ergebniss anzusetzen, ohne zu enthüllen, wie er dazu ge-langt sei; jetzt wolle er Alles auseinaudersetzen. Nun folgt eineFigur, deren Entstehung er beschreibt:

233

1

1

0

177

1

0

1

50

3

1

1

9

6

3

4

2

4

19

25

1

2

79

104

0

0

177

233

') faciendo un punto all’ 8 denominatore di ciascun rotto , a significare, che ilsequente rotto e rotto d'esso denominatore. *) Günther, Beiträge zur Erfindungs-gesehichte der Kettenbrüche S. 7 — 11 (Weissenburg 1872). 3 ) Schwenter,

Geometria practica (III. Auflage von 1641) S. 68 des zweiten Traktates,