Erfindung von Methoden. Wahrscheinlichkeitsrechn. Kettenbrüche u. s. w. 697

Zuerst werde in dem Felde links 233 und darunter, aber durch einenStrich getrennt, 177 ausgeschrieben. In dem mittleren Felde auf dessenrechter Seite wird „hinter die grösste Zahl, als hie 233, allzeit 1,hinter die kleiner, als hie 177, allzeit 0" geschrieben. Nun dividiereman: 177 in 233 gehe 1 mal, Rest 50, desshalb stehe 56 unter 177und 1 dicht neben 177; 56 in 177 gehe 3 mal, Rest 9, von diesenZahlen stehe 3 neben, 9 unter 56; 9 in 56 gehe 6 mal mit dem Reste 2;2 in 9 gehe 4 mal mit dem Reste 1; 1 in 2 gehe 2 mal mit demReste 0. Alle diese Zahlen finden ihren gleichmiissigen Platz, dieQuotienten neben, die Reste unter den jedesmaligen Divisoren. Nebendem letzten Reste 0, der wieder durch eineu Horizontalstrich von denüber ihm befindlichen Zahlen getrennt ist, erscheint eine zweite 0.Nunmehr geht es an die Bildung der im mittleren Felde auf derrechten Seite befindlichen Zahlen, deren beide obersten 1 und 0 durcheinen Horizontalstrich von einander getrennt schon vorhanden sind.Jede Zahl wird mit ihrer linken Nachbarzahl des gleichen Mittelfeldesvervielfacht, die über ihr stehende Zahl hinzuaddiert, die Summedarunter gesetzt; also

1 . o + 1 = 1, 3 . 1 +0 = 3, 6.3+1 = 19, 4 . 19 + 3 = 79,

2 . 79 + 19 = 177.

Das letzte Feld rechter Hand, in dessen oberste Sonderabtheilungman 1, 0 unter einander schreibt, wird in ganz ähnlicher Weise ge-füllt. Multiplikatoren sind wieder die linksstehenden Zahlen desMittelfeldes, vor deren Benutzung aber die in der oberen Sonder-abtheilung des Mittelfeldes allein stehende 1 in Anwendung tritt.Die Zahlenbildung ist mithin

1.0+ 1 = 1, 1.1 +0=1, 3.1 + 1=4, 6.4+1=25,

4.25 + 4 = 104 , 2 . 104 + 25 = 233 ,

und diese letzte Zahl ist abermals durch einen Horizontarlstrich vonder ihr vorhergehenden 104 getrennt. Die Zahlen rechts im Mittel-felde und die gleicher Zeile im letzten Felde rechts stehen in nahezugleichem Verhältnisse und geben von unten nach oben die Brüche177 79 19 3_ _1 0

•.'33 ’ 1ÖD 25’ 4’ l’ 1

Schwenters der Kettenbruchentwickelung

Deutlich genug

ist diese

Beschreibung

1 77233

und von besonderer Geschicklichkeit zeigt die Einführung desN äh er u n gs w erth es y, zur bequemeren Forisetzung des einmalbegonnenen Rechnungsverfahrens bei Bildung der Näherungswerthe.Dass ein eigentlicher Beweis fehlt, wird man Schwenter kaum verübeln.