Zahlentheorie. Algebra.

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getäuscht und Beweise für streng und vollwichtig gehalten, die späterwenn sie der Oeffentlichkeit übergeben werden sollten, sich als allzu-leicht erwiesen? Im ersteren Falle hätte man dagegen bei demLakonismus jener ebenerwähnten Aeusseruugen an ein absichtlichesSchweigen zu denken, welches vielleicht die neue Ausgabe mit einemReize mehr versehen sollte, und welches zu brechen Fermat sich vor-behielt, wann und wie es ihm beliebte, vielleicht richtiger gesagtwann und wie er der ihm angeborenen Scheu vor AusarbeitungenHerr zu werden vermochte. Jedenfalls fehlen uns die Beweise, vondenen wir hier reden, und ebenso sicher ist es, dass Fermat sie be-sessen hat oder sie besessen zu haben glaubte, da es sonst unbegreiflichwäre, dass er sie den Gelehrten, mit welchen er einen regen Brief-wechsel zu führen pflegte, hie und da anbot. Unbegreiflich freilichist es auch, dass dieses Anerbieten niemals angenommen wurde,wodurch der von uns betrauerte Verlust nirgend, wo es gelohnt hätte,abgewendet worden ist. Wir wollen nun einige der Fermat’schenSätze in der Reihenfolge, in welcher sie in der Diophantausgabe von1670 erschienen, angeben.

1. „Es ist ganz unmöglich, einen Kubus in zwei Kuben, einBiquadrat in zwei Biquadrate und allgemein irgend eine Potenzausser dem Quadrate in zwei Potenzen von demselben Exponentenzu Zerfällen. Hierfür habe ich einen wahrhaft wunderbaren Beweisentdeckt, aber der Rand ist zu schmal, ihn zu fassen.“ 1 ) Dieser Satz,welchem seine zufällige Stellung als Randnote den ersten Platz inunserem Berichte an weist, ist zugleich der berühmteste von allen,welche die Wissenschaft Fermat verdankt. Wie es sich mit jenemwirklichen oder vermeintlichen Beweise Fermats verhielt, gehört zuden unlösbaren Räthseln. Nur sehr allmälig ist es verschiedenenhervorragenden Zahlentheoretikern 2 ) gelungen, die Wahrheit desSatzes festzustellen. Sie benutzten dazu Beweismittel, welche Fermatzuverlässig nicht in seiner Gewalt hatte. Im Februar 1877 tauchtezwar in italienischen Zeitungen die Nachricht auf, ein H. Paolo Gorinihabe einen einfachen Beweis entdeckt, doch ist in die eigentlicheFachliteratur Nichts gedrungen, so dass jene Mittheilung gleich somanchen ähnlichen aus verschiedenen Ländern und Zeiten auf Irrthumberuht haben dürfte. Ganz zweifellos ist auch nicht der Zeitpunkt,zu welchem Fermat seinem Satze die erwähnte Form gab. 3 ) Walir-

') Diopliant (1670) pag. 61. Vergl. die deutsche Diophantübersetzung von

G. Wertheim (Leipzig 1890) S. 52. Wir citiren künftig die griechische Aus-gabe von 1670 einfach als: Diophant, die Wertheim ’sehe Uebersetzung als:deutsch mit nachfolgender Seitenzahl. *) Euler, Dirichlet, Kummer.

3 ) Für alle diese Zeitbestimmuugen vergl. C. Henry, Becherches sur les manu-scrits de Pierre de Fermat im Bulletino Boncompagni T. XII. Wir citiren Henrymit der Seitenzahl des Sonderabdrucks und in Klammern die Stelle des Bullet.