Kapitel LXXVI.
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scheinlicli im .Jahre 1637 schickte Fermat an Pater Alersenne eineAnzalil von Aufgaben, welche einem Herrn de Sainte-Croix vor-gelegt werden sollten. Vermuthlich ist damit der Prior des Klostersvon Ste. Croix gemeint, welcher mit seinem weltlichen Namen AndreJumeau hiess.') Unter diesen Aufgaben findet sich schon diejenige,zwei Kuben zu finden, deren Summe ein Kubus oder zwei Biquadrate,deren Summe ein Biquadrat sei, 2 ) und es ist mehr als nur wahr-scheinlich, dass Fermat damals schon wusste, dass er hier Unmög-liches verlangte, und dass er nur, um die Aufgabe noch schwierigerzu gestalten, nicht geradezu den Beweis der Unmöglichkeit verlangte.Wann aber die Ausdehnung des Satzes auf die Unmöglichkeit vonx n + 2/ n = s n bei n > 4 erfolgte, ist ganz unbekannt.
2. „Eine Primzahl von der Form 4 n + 1 ist nur einmal Hypo-tenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, ihr Quadrat ist es zweimal,ihr Kubus dreimal, ihr Biquadrat viermal u. s. w.“ 3 ) An einem Bei-spiele, etwa dem der Primzahl 5, erläutert sich dieser Satz folgender-massen:
5 2 = 3 2 + 4 2 ; 25 2 = 15 2 -f 20 2 = 7 2 + 24 2 ;
125 2 = 75 2 + 100 2 = 3ö 2 + 120 2 == 44 2 + 117 2 .
Im unmittelbaren Anschlüsse an diesen Satz behauptet Fermat weiter:
3. „Eine solche Primzahl und ihr Quadrat lassen sich nur einmalin 2 Quadrate zerfallen, ihr Kubus und ihr Biquadrat zweimal, ihrQuadratokubus und ihr lvubokubus dreimal u. s. w.“ Beispielsweise ist
5=1 + 4; 25 = 9+ IG; 125 = 4+ 121 = 25 + 100;
625 = 49 + 576 = 225 + 400 u. s. w.
4. „Wir können eine Aufgabe lösen, welche Bachet unbekanntwar, nämlich eine aus zwei Kuben zusammengesetzte Zahl in zweiandere Kuben zerlegen, und zwar ist das auf unendlich viele Weisenmöglich.“ 4 )
5. „Ich habe sogar den schönen und ganz allgemeinen Satzentdeckt, dass jede Zahl entweder eiue Dreieckszahl oder die Summevon 2 oder 3 Dreieckszahlen; entweder eine Quadratzahl oder dieSumme von 2, 3 oder 4 Quadratzahlen; entweder eine Fünfeckszahl oderdie Summe von 2, 3, 4 oder 5 Fünfeckszahlen ist, und dass weiter der-selbe allgemeine Satz für Sechseckszahlen, Siebeneckszahlen, über-haupt beliebige Polygonalzahlen gilt. Den Beweis desselben, der ausvielen mannigfaltigen und ganz verborgenen Geheimnissen der Zahlenhergenommen wird, kann ich hier nicht beifügen. Ich habe nämlich
Boncomp. Ferner P. Tannery, Sur la date des principales decouvertes de Fer-mat im Bulletin Barboux. 2. Serie T. VII (1883). Wir citiren die Seitenzahldes Sonderabdrucks.
') Henry 23 Qül, 497). 2 ) Tannery 8. 3 ) Diopliant 127 (deutsch 112).