Zahlentheorie Algebra.

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vor, ein besonderes Werk diesem Gegenstände zu widmen und dieArithmetik in diesem Tkeile über die alten und bekannten Sätzehinaus in wunderbarer Weise zu erweitern.“ *) Der letzte Ausspruchist wieder einer von denen, auf welche man sich 'dafür berufenkönnte, dass Fermats Randnoten zum Diophant auf künftige Ver-öffentlichung als solche gemeint waren. Der Satz selbst ist in demmittelbar für den Herrn von Saiute Croix bestimmten Brief von1637 aufgefunden worden. 2 ) Dieser scheint ihn alsdann Descartesmitgetheilt zu haben, welcher seinerseits wieder in einem Briefe auMersenne vom 27. Juli 1638 ihn wiederholt, indem er ihn dasEigenthum des H. von Ste. Croix nennt. 3 ) Ganz klar ist dieSache nicht. Jedenfalls erscheint es wunderbar, dass Mersenne,welcher die erste Uebermittelung des merkwürdigen Satzes an den,welcher jetzt als Urheber gelten sollte, besorgt hatte, nicht für dasRecht des eigentlichen Erfinders eintrat. Wieder 16 Jahre später,am 25. September 1654, theilte Fermat den Satz brieflich auchPascal mit. 4 ) Der Beweis, sagte er, beruhe auf dem Satze vonder Zerfällbarkeit jeder Primzahl von der Form 4« -j- 1 in zweiQuadrate. Ist dieser Beweis schon gleich bei Erfindung des Satzesin Fermats Besitz gewesen, und ist dessen versuchte Datierungrichtig, so stammt demnach auch ein Theil mindestens des vorhinunter 3. angegebenen Satzes ebenfalls aus dem Jahre 1637.

6. „Ich kann allgemein die Aufgabe lösen, beliebig viele Zahlenvon der Beschaüenheit zu ermitteln, dass das Quadrat einer jedeneine Quadratzahl bleibt, mag man nun die Summe aller Zahlen zudenselben addieren oder von denselben subtrahieren.“ 5 )

7. „Warum sucht aber Diophant nicht zwei Biquadrate, derenSumme ein Quadrat sei? Diese Aufgabe ist allerdings unmöglich,wie mein Beweisverfahren in aller Strenge darthun kann.“ 0 )

Diesen Auszügen aus den Randbemerkungen zu Diophant lassenwir solche aus Briefen Fermats folgen.

8. Die beiden ältesten Untersuchungen auf zahlentheoretischemGebiete, mit denen Fermat sich beschäftigte, betrafen Zauberquadrateund vollkommene Zahlen. Wohin sie führten, ist unbekannt, dochdienen sie zur Datierung der Briefe, in welchen jene Andeutungenvorhanden sind. ’) Die Zauberquadrate hat Fermat in den Problemesplaisants Bachets kennen gelernt, deren er in der Ausgabe von 1624sich bediente; es sind mehr als 10 Jahre, dass er selbst sich eineMethode zur Herstellung solcher Quadrate bildete. Die Briefe könnenalso nicht älter als 1635 sein. Jünger können sie aber auch kaum

*) Diophant X80—181 (deutsch 162). 2 ) Tannery 7. 3 ) Oeuvres de

Descartes (ed. Cousin) VII, 112. J ) Pascal III , 234. 3 ) Diophant 221

^deutsch 203). G ) Ebenda 258 (deutsch 248). '•) Fermat, Varia Opera pag 173

und 176. — Henry 48 (XII, 522). — Tannery ü.