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Kapitel LXXVI.

sein, da sie dem schon erwähnten Briefe von 1637, in welchem zahl-reiche wichtige Aufgaben für den Herrn von Ste. Croix zusammen-gestellt waren, vorausgehen.

9. Unter dem 18. October 1640 schrieb Fermat 1 ) an eine Per-sönlichkeit, deren Name unbekannt ist, jede Primzahl theile unfehlbarden um die Einheit verminderten Betrag irgend einer Potenz einerbeliebigen Zahl, und der Exponent jener Potenz, l’exposant de laditepuissance, sei selbst ein Theiler der um die Einheit vermindertenPrimzahl. Dieser Satz erhielt in den zahlentheoretischen Lehrbüchernunserer Gegenwart den Namen des Fermat’schen Satzes. In derBezeichnung von Gauss wird er so geschrieben a‘ = 1 (mod p ) undp = 1 (mod t).

10. Englischen Mathematikern legte Fermat 1657 die Doppel-aufgabe vor, eine Kubikzahl zu finden, welche um ihre Untervielfachevermehrt zur Quadratzahl werde, eine Quadratzahl zu finden, derenUntervielfache sie zur Kubikzahl ergänzen. 2 ) Als Beispiel einer Auf-lösung der ersten Aufgabe wies er auf 7 3 = 343 hin, weil

343 + 1 + 7 + 49 = 400 = 20 2 .

11. Eine hochwichtige Aufgabe ist die der ganzzahligen Auf-lösung von ax 2 1 — y 2 , wenn die nichtquadratische ganze Zahl agegeben sei. 3 ) Fermat legte sie 1637 an Frenicle vor, 1657 allenlebenden Mathematikern. Seine eigene Auflösung kennen wir, wiewir noch sehen werden, nur in ihren allerallgemeinsten Umrissen.In England fanden Wallis und Lord Brouncker gemeinsam einsehr umstäudliches Verfahren, welches in dem Commercium episto-licum von 1658 veröffentlicht ist. Eine zweite Veröffentlichunfr er-folgte 10 Jahre später. John Pell hatte 1654—1658 als ResidentCromwells in der Schweiz gelebt und war dort mit Johann HeinrichRahn (1622—1676) bekannt geworden, welcher 1659 eine „TeutscheAlgebra“ herausgab. Pell vermittelte eine englische Uebersetzungdieses Buches durch Thomas ßrancker, welche 1668 gedrucktwurde. Rahns Name blieb aber auf dem Titelblatte weg und kommtnur in der Vorrede in der Form Rhonius vor. Pell, der die Ueber-setzung veranlasst hatte, gab auch einige Zusätze, und unter diesenist der wiederholte Abdruck der englischen Auflösung von ax 2 -f-1 = y 2zu finden, ein anderes Verdienst hat Pell sich um diese Aufgabe nichterworben, und gleichwohl ist sie als Pell’s che Aufgabe bekanntgeblieben.

12. Ein Satz hat Fermat 4 ) wiederholt beschäftigt. Wahrscheinlich

') Fermat, Varia Opera pag. 163. 8 ) Ebenda pag. 188. 3 ) Ebenda

pag 190. — Tannery 10. — Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im

Alterthum und Mittelalter. — Allgem, deutsche Biographie XXVII, 174 — 175.

4 ) Fermat, Varia Opera pag. 102. — Pascal III , 232. — Tannery 10.