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Kapitel LXXVI.

lichkeitssätzen sei dieses Verfahren angebracht, z. B. bei dem Satze,dass es kein ganzzahliges rechtwinkliges Dreieck gebe, dessen Flächeals Quadratzahl auftrete. Man könne nämlich beweisen, dass, fallsein solches Dreieck vorhanden sei, immer ein zweites in kleinerenZahlen die gleiche Eigenschaft besitze. Von diesem gelange manzu einem dritten, zu einem vierten u. s. w. ins Unendliche; unendlichviele ganze Zahlen von abnehmender Grösse gebe es aber nicht, alsosei die erste Annahme unrichtig. Wie er den Beweis von der Mög-lichkeit eines solchen Dreiecks auf die eines kleineren führe, sage erhier nicht, denn einmal sei die Erörterung zu lang, und ferner liegegerade darin das Geheimniss seines Verfahrens, und er möchte gern,dass die Pascal, die lioberval und Andere, auf diese Andeutunggestützt, es ihm nacherfänden. Für den Beweis von bestimmten Be-hauptungen 1 ) sei die Methode zunächst nicht anwendbar gewesen, wiez. B. für den Beweis des Satzes, dass jede Primzahl von der FormAn 1 Summe zweier ganzzahligen Quadrate sei. Da habe er sichfolgendermassen geholfen: er habe gezeigt, dass, wenn irgend einePrimzahl von der Form An -(- 1 nicht die Summe zweier ganzzahligenQuadrate wäre, es eine kleinere Primzahl von gleicher Form undgleicher Eigenschaft geben müsste. Bei fortwährender Verkleinerungmüsse man aber endlich zur kleinsten Primzahl von der Form 4«-|-ld. h. zu 5 gelangen, welche alsdann auch nicht Summe zweier ganz-zahligen Quadrate sein könnte, während doch 5 = 1* -f- 2 5 ist. Aehn-licherweise habe er unter Anwendung neuer, mitunter sehr schwierigaufzufiudender Grundgedanken noch andere Sätze unter die Methodeder unendlichen Abnahme untergebracht. Dahin rechne er den Satz,au dessen Beweis Bach et und Descartes — letzterer nach brief-lichen Aeusserungen — geradezu verzweifelten, dass jede Zahl Quadrat-zahl oder Summe von 2, 3, 4 Quadratzahlen sei, dahin auch dieganzzahlige Auflösung von ax 2 -{-l = y 2 , so oft a keine Quadratzahlsei. Die Herren Frenicle und Wallis hätten allerdings einige be-sondere Auflösungen dieser letzteren Aufgabe geliefert, aber nicht dieallgemeine. Diese beruhe eben auf der Methode der unendlichen Ab-nahme, und nun möchten die Herren sich wiederholt daran versuchen. 5 )Auch der Satz, dass kein Kubus die Summe zweier Kuben sei, ge-höre unter das gleiche Beweisverfahren.

An diesen Auszug aus Fermat’s Angaben knüpft sich von selbstdie Frage, woher Fermat die Anregung zur Erfindung seiner Methodeder unendlichen Abnahme erhalten haben mag? Man wird kaumirre gehen, wenn man den letzten Zusatz des Campanus zu

') questions affirmatives im Gegensätze zu den vorher erwähnten propositionsnegatives. 2 ) ce que leur indique, afin qu’ils adjoustent la demonstration et

construction generale du theoreme et du probleme aux Solutions singulieres qu'ilsont donnees.