Zahlentheorie. Algebra.
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Euklid IX, 16 (S. 95) als die Quelle nennt, aus welcher Fermatschöpfte. War doch das Studium Euklids und seiner Erklärer nochein selbstverständliches, dem Jeder oblag, welcher für MathematikSinn hatte, und Fermat hat gewiss der allgemeinen Uebung sichnicht entzogen. Aber sein Verdienst wird durch das Vorhandenseindieses um 300 Jahre älteren Vorgängers um nichts geschmälert. Injenen 300 Jahren haben Tausende vor und gleichzeitig mit Fermatden Grundgedanken der Methode der unendlichen Abnahme genau sowie er kennen gelernt. Sie alle haben nicht eingesehen, welcherAusdehnung die einmalige Anwendung des Gedankens durch C'am-panus Fähig war, sie alle gingen achtlos vorüber, die Perle im Frucht-haufen verschmähend, bis Fermat sie entdeckte und ihr die richtigeFassung verlieh.
Eine zweite Frage, welche sich anknüpft, ist die nach dem Zweckund der Verbreitungsart der Relation des decouvertes en la Sciencedes nombres. Die Vermuthung spricht dafür, dass sie in zahlreichenAbschriften umlief, dass neben derjenigen, die in Leyden sich erhielt,andere an die in ihr zum Nacheifern geradezu herausgefordertenMathematiker gegangen sein müssen, dass jene Herausforderung deneigentlichen Zweck des denkwürdigen Schriftstückes bildete. Der Er-folg aber war Null. So wenig wir zweifeln, dass Pascal und Roberval,Descartes, Frenicle und Wallis die Relation erhielten und studierten— Rächet muss schon todt gewesen sein, als sie verbreitet wurde —ebenso gewiss ist es, dass diese Männer nichts herausstudiert haben.Fermats Geheimniss ist sein Geheimniss geblieben lange über dasGrab hinaus.
Ausser in der Relation hat Fermat noch an einer Stelle seinesVerfahrens unendlicher Abnahme gedacht, allerdings ohne diese Wort-verbindung zu gebrauchen. Das erste in der Relation angeführteBeispiel der Anwendung der unendlichen Abnahme war das von derUnmöglichkeit eines ganzzahligen rechtwinkligen Dreiecks mit einerQuadratzahl als Fläche. Diesen Satz kannte Fermat 1637, als er fürden Herrn von Ste. Croix Aufgaben zusammenstellte, welche Unmög-liches verlangten, ’) auf ihn kam er in seinen Diophantanmerkungenzurück. 2 ) Der letzte Satz des VI. Buches des Diophant hatte BachetGelegenheit geboten, noch eine ganze Anzahl von Aufgaben über dasganzzahlige rechtwinklige Dreieck folgen zu lassen. Die 20. derselbenbetraf die Auffindung eines rechtwinkligen Dreiecks von gegebenerFläche, und an sie knüpfte Fermat als Bedingung, unter welcherallein eine Auflösung möglich ist, den Ausschluss einer Quadratzahlals Fläche. Er hat auch den Beweis jener Unmöglichkeit in rätsel-hafter Kürze angedeutet, dessen Schluss allein ganz klar und ver-
') Tannery 8.