Zahlentheorie. Algebra.

713

gangspunkt erkennen, von welchem aus Pascal in die Betrachtungder Eigenschaften ganzer Zahlen eintrat. Die weiteren Sätze der Ab-handlung sind nicht von grosser Bedeutung.

Pascals zweite Abhandlung, * 1 ) die wir zu nennen haben, hat dieTheilbarkeitsbedingungeu von Zahlen zum Gegenstände, insofern die-selbe aus der Kenntniss der einzelnen Ziffern der zu prüfenden Zahlhervorgehe: Car ad er es de divisibilite des nombres, deduifs de la con-naissance de la somme de leurs chiffres, oder lateiniscli De namerismultiplicibus ex sola charactcrum numericorum additione agnoscendis.Die Theilbarkeitsfrage sei allerdings schon vielfach behandelt, sagtPascal in den einleitenden Worten, und das Kennzeichen der Theil-barkeit durch 9 sei Gemeingut, aber er wolle ein ähnliches Verfahrenlehren, welches die Theilbarkeit durch irgend ein A zur Entscheidungbringe. In Pascals eigener Bezeichnung ist seine Vorschrift die fol-gende. Er schreibt in eine Zeile die Zahlen 10 987 (35432 1.Unter die rechts zu äusserst befindliche 1 schreibt er wieder eine 1.Diese vervielfacht er mit 10, dividiert das Produkt durch A und schreibtden Rest B unter die 2. Sodann bildet er das Zehnfache von B, umes wieder durch A zu dividieren und den Rest C unter die 3 zu setzenu. s. w., so dass schliesslich eine Doppelreihe

10 9 8 7 G 5 4 3 2 1

K IHGFEDCBl

vorhanden ist. Soll nun etwa T VN31, d. h. T Tausender, V Hunderter,N Zehner, M Einer auf Theilbarkeit durch A geprüft werden, soschreibt man die Zahl in eine dritte Zeile und zwar M unter 1, Nunter B, V unter C, T unter D und vervielfacht so wie die Zeilen-glieder unter einander stehen, worauf man die Produkte addiert. Mitanderen Worten, man bildet die Summe 1 • MB ■ N-\-C V-\-D-Tund mit ihr ist TVNM gleichzeitig durch A theilbar oder nicht.Natürlich kaun man die Summe, welche man erhielt, neuerdings einerähnlichen Prüfung unterwerfen. Wir heben aus den Einleitungs-worteu noch besonders hervor, dass Pascal das volle Bewusstsein vondem Unterschied hatte, welcher zwischen Zahlensystem überhaupt unddem an sich zufälligen dekadischen Systeme 2 ) besteht, und dass erhierin Vorgänger, aber jedenfalls unbekannter Vorgänger von Ca-ramuel (S. 702) war.

Der zweite Mathematiker, den wir nächst Pascal in Frankreich als Zahlentheoretiker zu nennen haben, ist Bernhard Freniclede Bessy 3 ) (etwa 1602—1675). Er war im Münzamte angestellt undgehörte überdies der französischen Akademie der Wissenschaften an,

') Pascal III, 311 — 322. *) Systeme dont la base est de pure convention

contrairement ä ce que le vidgaire pense saus raison aucun. 3 ) Poggendorff

I, 798. — B'ouvelle Biographie universelle XVIII, 803—805.