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Kapitel LXXVI.

in deren Veröffentlichungen seine Abhandlungen vereinigt erschienensind.') Ihr Gegenstand ist fast ausschliesslich zahlentheoretisch oderzahlentheoretiscli-combinatorisch, indem wir z. 13. die Zauberquadrateunter diese letztere Benennung unterbringen zu sollen glauben. Dierein zahlentheoretischen Abhandlungen beschäftigen sich vorzugs-weise mit ganzzahligen rechtwinkligen Dreiecken, triangles rectanglcsen nombres, um Frenicle’s Ausdruck zu gebrauchen. Wenn eine Ab-handlung die Ueberschrift Methode pour trouver la Solution desproblemespar exclusion trägt, so ist dieses ein einigermassen irreführender Titel.Eine Methode der Ausschliessung wird hier noch weniger gelehrt alswir von Fermat sagen durften, er habe die Methode der unendlichenAbnahme gelehrt. Bei Frenicle besteht die Ausschliessung in Fol-gendem: Irgend ein Satz, z. B. ein Satz für die Seiten eines bestimmtenganzzahligen rechtwinkligen Dreiecks wird ausgesprochen. Er sei,heisst es weiter, Sonderfall eines allgemeinen Satzes, dem man nach-zuforschen habe. Nun versucht es Frenicle mit einer Erweiterung,aber ein anderes bestimmtes Beispiel passt für diese Erweiterungnicht, sie ist folglich unstatthaft. Aehnlich wird eine zweite, vielleichteine dritte Erweiterung versucht und durch ihr widersprechende Bei-spiele ausgeschlossen. Das ist es, was unter der exclusion zu verstehenist. Findet sich endlich eine allgemeine Formel, unter welche allevorgeführten Einzelbeispiele passen, was aber nicht methodisch be-werkstelligt wird, sondern ganz zufällig sich ergiebt, so ist der ge-suchte Satz vielleicht entdeckt, keinenfalls bewiesen, wenn man jeneInduktion nicht als Beweis gelten lassen will. Andere UntersuchungenFrenicle’s müssen unter der Hand bekannt gewesen sein, denn ausdiesen von der Akademie veröffentlichten Arbeiten ist die grosse Hoch-schätzung, welche Fermat insbesondere Frenicle widmete, in keinerWeise zu erklären.

W T as Descartes und seine zahlentheoretischen Leistungen be-trifft, so sind wir auf wenige Andeutungen angewiesen, welche inseinen Briefen an Pater Mersenne Vorkommen. Die Zahlen 30240,32760 u. s. w. bis zu einer 12 ziffrigen Zahl 403031236608 nennt Des-cartes als solche, deren aliquote Theile ihr Dreifaches als Summehaben, also 90720, 98280, . . . endlich 1209093709824. Die aliquotenTheile von 14182439040 geben als Summe das Vierfache dieser Zahl56729756160. Ganz zutälliges Auffinden so grosser Zahlen mit der-artigen Eigenschaften ist wohl ausgeschlossen, aber wie verfahrenworden ist, deutet Descartes nicht an. Er bediene sich seiner Ana-lysis bei derartigen Fragen; sie so auseinanderzusetzen, dass sie vonLeuten verstanden werden könne, welche auf andere Methoden ein-

') Memoircs de VAcademie royale des Sciences (Depuis 1666 jusqu’ ä 1699),Tome V. I’aris 1729.