Zahlentheorie. Algebra.

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geübt seien, nähme zu lange Zeit in Anspruch. In einem anderenBriefe redet Descartes von vollkommenen Zahlen und von der Mög-lichkeit, dass es solche gebe, welche ungerad seien, eine Möglichkeit,welche er allerdings auf den Fall beschränkt, dass die betreffendevollkommene Zahl Produkt einer Primzahl in die Quadrate andererPrimzahlen sein könnte. Auch Briefe an Frenicle sind vorhanden,welche ähnliche Fragen berühren, doch ist nirgend ein Hinweis aufUntersuchungsverfahren zu finden. Descartes vermeidet vielmehr undnamentlich in Briefen an oder für Ferraat, vielleicht weil er sichaus Gründen, von welchen später die Rede sein wird, diesem gegen-über doppelter Vorsicht befleissigen zu müssen glaubte, jedes Eingehenauf zahlentheoretische Dinge, gleich als wenn er sich nicht mehrdamit beschäftigte.')

Noch ein französischer Schriftsteller hat hier seinen Platz zufinden: Jaques de Billy 2 ) (1602—1679), ein Mitglied des Jesuiten-ordens, Lehrer der Mathematik in Dijon . Er scheint, wenn aus demTitel seiner Nova Gcometricae Clavis Algebra von 1643 geschlossenwerden darf, sein Augenmerk insbesondere auf Beziehungen zwischenGeometrie und Algebra geworfen zu haben. Von der gleichen Naturist ein 1660 durch den Druck veröffentlichtes Werk: Diophantusgeometra sive opus contcxtum ex arithmdica et geometria. Nach einemin schwülstige Worte gekleideten Lobe des Diophant, welcher in derArithmetik das sei, was Cicero als Redner, Virgil als Dichter, Hippokrates als Arzt u. s. w. werden 81 Aufgaben aus deu verschiedenen BüchernDiophants mehr oder weniger ausführlich und zum Theil recht ge-schickt behandelt. Z. B. gleich die erste Aufgabe des I. Buches desDiophant , eine gegebene Zahl als Summe zweier Zahlen von gegebenemUnterschiede darzustellen wird zunächst an den bestimmten gegebenenZahlen behandelt (100 als gegebene Summe, 40 als gegebener Unter-schied lassen 30 und 70 als die gesuchten Zahlen erkennen). Dannlässt Billy eine allgemeine algebraische Auflösung folgen und endlichdie geometrische Darstellung, welche aber selbst eine dreifache ist,je nach dem Raumgebilde, welches zur Versinnlichung der Zahlen inAnwendung tritt. Es wird also eine Strecke, ein Quadrat, ein Würfelin zwei Gebilde gleicher Natur zerlegt, deren Unterschied wieder einegegebene Raumgrösse derselben Art (Strecke, Quadrat, Würfel) ist.Die Konstruktionen, welche dazu dienen, sind zum Theil recht hübsch.Als zweiter Theil des Diophantus geometra sind noch weitere 59 al-gebraische Aufgaben geometrisch gelöst, welche nicht aus DiophantsArithmetik stammen. Die vier unter Nr. 25 bis 28 behandelten Auf-

') Oeuvres de Descartes (ed. Cousin) VH, 70: Je supplie aussi M. de ter-mat de m’excuser de ce que je ne reponds point ä ses autres questions; car commee vous ai mande par mes precedentes, c’est unexercise auquelje renonce entierement.

*) Poggendorff I, 191.