724 Kapitel LXXYI.

/.eichen, die Kubikwurzel durch Hinzusetzung des Buchstaben C zumWurzelzeichen angedeutet * 1 )

j/c- + ±q+l/\qq+ ~ p' .

Diese Kubikwurzel bringt Descartes bei Auflösung kubischer Glei-chungen bei, eine Auflösung, deren Erfindung, wie er sagt, Car-danus einem gewissen Scipio Ferreus zuschreibe. Wir erwähnendieses, weil hier die einzige Stelle der Geometrie ist, in welcher über-haupt ein verhältnissmässig neuer Schriftsteller genannt ist. Sonstbegegnet man höchstens Namen wie Pappus, Apollonius , alsovon Männern des Alterthums, welche als Vorgänger in der Algebranatürlich nicht in Frage kommen. Die Gleichungen sind meistensauf Null gebracht, 2 ) wie es vereinzelt schon bei Stifel vorkam. EineNeuerung von Descartes besteht in der Andeutung solcher Glieder,die in dem Gleichungspolynome fehlen, durch ein Sternchen: 3 )

yi — 8y 3 — lyy + 8 y* jo 0,

wo ausserdem zweierlei zu beachten ist: der Coefficient 1, welcher beidem quadratischen Gliede sich findet, den aber Descartes nur beispäteren Gliedern des Gleichungspolynome.s, nie bei dem ersten (hier y 4 * )schreibt, und das aus einer umgekehrten Verschlingung der Buchstabenae entstandene Gleichheitszeichen jo.

Jede Gleichung kann, sagt Descartes, so viele unterschiedeneWurzeln oder Werthe besitzen, als ihr Grad anzeigt. 4 ) Aber, setzter auf derselben Seite hinzu, es kommt auch häufig vor, dass einigedieser Wurzeln falsch oder kleiner als Null sind. 6 * ) Und wieder aneiner anderen Stelle: Sowohl die wahren (positiven) als falschen(negativen) Wurzeln sind nicht immer reell, sondern mitunter nurimaginär, d. h. man kann in jeder Gleichung die Vorstellung von sovielen Wurzeln, als ich gesagt habe, sich bilden, aber inzwischengiebt es keine Grösse, welche unserer Vorstellung entspräche. 6 ) DiesesVorkommen der beiden in Gegensatz zu einander gebrauchten Wörterreell und imaginär ist das erste, welches wir bemerkt haben. DieSache selbst war keineswegs neu, und Descartes dürfte hier als Schülervon Girards Invention nouvelle en l’algebre sich verrathen, welche

*) Descartes, Geom. I, 93. 2 ) Ebenda I, 41 — 42 erstmalig. 8 ) Ebenda

I, 71 erstmalig. 4 ) Ebenda I, 69: Sciendum itaque, quod incognita guantitas

in qualibet aequatione tot diversas radices seu diversos valores habere possit, quot

ipsa habet dimensiones. 6 ) Ebenda I, 69: Verum saepe accidit, quod quaedam

harum radicum sint falsae, seu minores quam nihil. 6 ) Ebenda I, 76: Caeterum

radices tarn verae quam falsae non semper sunt reales, sed aliquando tantum ima-

ginariae: hoc est, semper quidem in qualibet aequatione tot radices quot dixi

imaginari licet; verum nulla interdum est quantitas, quae illis, quas imaginamur,

respondet.