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Kapitel LXXVI.

nämlich, wenn auch nur in ganz besonderen Fällen, nach leicht be-stimmbaren Grenzwerthen, zwischen welchen die Glei-chungswurzel enthalten sein muss. Aus x 2 — Ix -(- m 2 = 0folgt beispielsweise m 2 — Ix — x 2 , d. h. Ix — x 2 muss positiv undl > x sein. Andererseits folgt aber auch x 2 — Ix — m 2 , d. h. Ix — wi 2

muss positiv und x > ^ sein. Bei der kubischen Gleichung

x 3 -f- Ix 2 — ?)l 2 X -j- n 3 = 0

ergeben sich die Grenzen folgendermassen. Es ist x 3 -\- lx 2 = m 2 x — n 3positiv, mithin x > ^ • Es ist aber auch x 3 -\-n 3 = m 2 x — Ix 2 po-

sitiv, mithin x < -y- • Statt der letzteren oberen Grenze ist auch

eine anderweitige angebbar. Man kann nämlich das Positivsein vonIx 2 -j- n 3 = m 2 x — x 3 als massgebend betrachten, woraus m 2 > x 2 ,d. h. x < m hervorgeht.

Die Faktorenzerlegung eines Gleichungspolynoms, mit welchemnach Descartes De Beaune und Van Schooten, wie wir wissen, sichbeschäftigten, reizte auch einen zweiten holländischen Schriftsteller:Johann Hudde. 1 ) Entweder 1633 oder 1640 in Amsterdam ge-boren, begab er sich 1659 nach vollendetem Rechtsstudium nachFrankreich . Von dort zurückgekehrt, trat er 1667 in die Verwaltungseiner Vaterstadt, welcher er nicht weniger als 19 mal als Bürger-meister Vorstand. Er starb 1704. Schon im Juli 1657, also alsRechtsstudierender in einem Alter von höchstens 24 Jahren, schriebHudde an Van Schooten einen Brief Be recluctione aequationum,welchen dieser abdrucken liess. 2 ) Unter Reduction verstehtHudde die Zerlegung des Gleichungspolynoms in Faktoren.Dabei hat Hudde in der XXI. Regula, 4. Exemplum 3 ) auch die Auf-lösung kubischer Gleichungen, allerdings in nicht wesentlich ver-schiedener Art als die Italiener gelehrt. Ausgehend von x 3 = qx -f- rsetzt Hudde x = y-{-z, mithin x 3 = y 3 -f- 3zif+ 3z 2 y -f z 3 = qx +und zerlegt die Gleichung in zwei neue 3zy 2 -f 3z 2 y = qx und

i

— q

y 3 -f- z 3 = r . Die erstere geht über in 3zyx = qx oder y = -

z

und durch Einsetzung dieses Werthes verwandelt sich die zuvor in

y i = r — z 3 umgeformte zweite Gleichung in =r — z 3 . Darausfolgt

s 3 = T r + ~ :r 7 V 3 und y 3 = r — z 3 = I r + jA»- 2 — ±q 3 .

Weil aber y und z sich einzig dadurch unterscheiden, dass das vor-

') Oeuvres completes de Christiacin Huygens I, 514, Note 2. *) Des-cartes, Geom. I, 407—506. 3 ) EbendaJ, 499—500.