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Kapitel LXXVI.

besitzt. Gleichsetzung der beiden Einlieitswerthe gestattet demnacheine durch Division zu bewirkende Herabsetzung des Grades in Bezugauf die zu eliminierende Grösse. Fortsetzung des gleichen Verfahrensunter steter Anwendung der vorhandenen Gleichungen niedrigstenGrades lässt schliesslich die zu eliminierende Grösse ganz in Wegfallbringen. Das Beispiel Fermats ist A 3 -f- E 3 = Z 3 nebst

BA + E 3 + DE = N 2 .

Fermat findet 1 = und 1 = fL ^ r'Ü' , also •

Letztere Gleichung geht über in 1 = —-—~rL-—— und

o o D (Z 3 — A 3 )

f i jy JA

dieser Einheitswerth wird mit 1 = -i fi - T , . verglichen. Dabei er-

A 2 — BA °

scheint nach abermaliger Division durch E die neue Gleichung

E+D (E 2 — BA) E- {Z 3 — A 3 )

E 2 — BA ~ 1) (Z 3 — A 3 ) >

welche die Auffindung von E gestattet. Einsetzung von dessen Werth inI? 2 -f- DE— N ' 2 — BA vollendet die Elimination, aber diese letzten mitallgemeinen Buehstabenausdriicken mühseligen Ausführungen schenktFermat sich und seinen Lesern. Zum Schlüsse der kurzen Abhand-lung deutet Fermat an, dass, wenn 3 Gleichungen mit 3 Unbekanntenvorliegen, zunächst auf die Elimination einer Unbekannten hingearbeitetwerden müsse, so dass man noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekanntenbehalte, worauf das eben gelehrte Verfahren zur wiederholten An-wendung gebracht eine Schlussgleichung mit einer einzigen Un-bekannten entstehen lasse, und das Gleiche gelte bei noch mehr Glei-chungen mit einer entsprechenden Anzahl von Unbekannten.

Was die Frage betrifft, wann Fermat diese algebraischen Unter-suchungen anstellte, so ist mit Recht der 26. Dezember 1638 als Zeit-punkt angegeben worden, zu welchem er sie schon besass, U denn ineinem Briefe an Mersenne von jenem Tage spricht er bereits voneiner Curve, an welche er die Tangente ziehen könne, und welche(wenn wir neuere Schreibart anwenden) die Gleichung

i, = + yiÄ-B + ycx - **+ \ /a? ~ b aa - + ] /xi a ?+£

besitze. Er setzt hinzu, seine Methode genüge auch, wenn der Werthder Ordinate noch mehr Irrationalitäten enthielte, serait composee deantinomies en plus grand nomhre de termes. Später am 20. August1650 kam Fermat in einem Briefe an Carcavy 2 ) auf eine ganz ähn-liche Tangentenaufgabe zu reden, in welcher die Curvengleichung

*) Tannery, Sur Ja date des principales decouvertes de Fermat pag. 13 mitBezugnahme auf Henry, Becherches sur les manuscrits de Fermat pag. 178{Bullet. Boncomp. XII, 652). 2 ) Henry 1. c. pag. 193 (XII, 667).