Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri.

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Als Gegner offenbarte sich Paul Guldin 1 ) (1577—1643), derin St. Gallen geboren war und als Goldschmiedgeselle anfing. Im20. Lebensjahre trat er 1597 zu Freisingen gegen den Willen seinerprotestantischen Eltern in den Jesuitenorden ein und verwandelte beider Glaubensänderung seinen früheren Namen Habakuk in Paul.Guldins Obere erkannten seine grosse mathematische Begabung undHessen ihn in Rom weiter ausbilden, wo er später selbst als Lehrerwirkte, bevor er zu gleicher Thätigkeit nach Wien, dann nach Graz geschickt wurde. Er veröffentlichte ein aus 4 Büchern bestehendesWerk Centrobaryca , dessen 1. Buch 1635, das 2. Buch 1640, das 3.und 4. Buch 1641 erschien. Schwerpunktsbestimmungen invollständigerer Auswahl von Beispielen, als Guldins Vorgänger (S. 637)sie geliefert hatten, bilden deu Inhalt des 1. Buches. Im 2. Buchefindet sich die sogenannte Guldin'sehe Regel, dass der Raum-inhalt eines Umdrehungskörpers durch das Produkt der erzeugendenFigur in deu Weg ihres Schwerpunktes gemessen wird. Die letztenBücher verwenden diese Regel bei Körpern, welche von Kepler undvon Cavalieri untersucht worden waren, und das 4. Buch insbesondereist der Bekämpfung dieser Mathematiker gewidmet. Kepler habe zuwenig Gewicht auf geometrische Reinheit und Genauigkeit gelegt,habe sich auf Analogieeil und Conjekturen verlassen, nicht immerwissenschaftlich geschlossen und überdies Alles in dunkler Weise vor-gestellt. Viel schärfer war noch der Tadel, welchen Guldin überCavalieri aussprach. Ihm machte er den Vorwurf, als eigene Erfindungveröffentlicht zu haben, was er aus den Schriften von Souvey undKepler entnommen habe.

Theils um diesen Vorwürfen zu begegnen, theils zur Erläuterungder Indivisibilien schrieb Cavalieri seine Exercitationes geonietricaesex von 1647, auf deren Inhalt wir eingeheu. Die Ueberschriften der6 Abhandlungen, aus welchen der Band besteht, lauten: I. De priorimethodo Indivisibilium; II. De posteriori methodo Indivisibilium; III.In Paulum Guldinum e societate Jesu dicta Indivisibilia oppugnantem;IV. De usu eorundetn Indivisibilium in potestatibus cossicis; V. De usudictorum Indivisibilium in uniformiter difformiter gravibus; VI. Dequibusdam proportionibus miscellaneis.

Die I. Abhandlung, der Hauptsache nach eine Erläuterung zumII. Buche der Indivisibilien, vermeidet zwar streng genommen nichtminder als jenes Werk eine wirkliche Definition des Wortes Iudivi-sibilien aufzustellen, aber sie erörtert deren Begriff immerhin etwasdeutlicher mit Hilfe eines Bildes. 2 ) Ebene Figuren seien als Gewebe

') Gerhardt, Math. Deutschi. S. 129—130. *) Exercitationes Geometricaepag. 3: Hinc manifestum est figuras planas nobis ad instar telae parallelis filiscontextae ccrncipiendas esse: solida vero ad mstar librorum, qui parallelis foliiscoacervantur.