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Kapitel LXXV11I.

aus parallelen Fäden hergestellt zu denken, Körper als Bücher, welcheaus einander parallelen Blättern bestehen. Dabei sei allerdings einwesentlicher Gegensatz zu bemerken. Die Fäden des Gewebes, dieBlätter des Buches seien in begrenzter, finitum, Anzahl vorhandenund haben einzeln eine gewisse Dicke, crassitiem; die Geraden derebenen Figuren, die Ebenen der Körper dagegen seien in unbegrenzter,Indefinitum, Anzahl vorhanden und untheilhaft jeder Dicke, omniscrassitiei expertia. Es giebt zwei Methoden der Indivisibilien, welchezwar beide von jenen Geraden und Ebenen Gebrauch machen, aberin verschiedener Weise; die erste Methode benutze sie vereinigt, colrtective, die zweite einzeln, distributive . D Innerhalb zweier mit ein-ander zu vergleichender Figuren muss die Entfernung der als untereinander gleich nachgewiesenen Geraden in der einen wie in deranderen Figur dieselbe sein, 2 ) aber davon, dass die Indivisibilieneiner Figur der Bedingung gleicher gegenseitiger Entfernung unter-worfen wären, ist keine Rede. 3 ) Die Geraden sind, in Ueberein-stiinmuug mit dem im ersten Werke Vorgetragenen, auch Durch-schnittslinien der gegebenen ebenen Figur mit einer im Flussebegriffenen Ebene, planum motum seu fluens . 4 )

Man könnte die Frage aufwerfen, wesshalb eine solche Ent-stehungsweise der durch eine sich fortschiebende Gerade vorgezogenist? Cavalieri äussert sich nicht darüber, aber vielleicht bestach ihn,dass diese Auffassung ihm gestattete, den Satz von dem Verhältnisseder Gesammtheiten von Quadraten der Geraden des Parallelogrammesund des halb so grossen Dreiecks den Sinnen näher zu bringen. 5 )Besitzt die fliessende Ebene, welche man senkrecht zu den gegebenenFiguren sich vorstellen darf, die Gestalt eines Quadrates derjenigen*Geraden, durch welche sie just hindurchgeht, so bilden alle dieseQuadrate über dem Parallelogramme ein Parallelopipedon, über demDreiecke eine Pyramide, welche, da beide Körper von gleicher Höheund gleicher Grundfläche sind, ein Drittel des Parallelopipedon anRauminhalt besitzt.

Die II. Abhandlung wendet sich der im VII. Buche der Indivisi-bilieu gelehrten zweiten Methode zu und erläutert namentlich diedrei ersten Sätze jenes VII. Buches, ohne Dinge hinzuzufügen, welcheein Verweilen gebieten.

Anders ist es mit der III. gegen Guldin und seinen Tadel ge-richteten Abhandlung, in welcher Bemerkenswerthes enthalten ist.Guldin war 1643 gestorben, die Erwiderung gilt also einem Todten,

*) Exercitationes Geometricae pag. 4. 2 ) Ebenda pag. 17, Nr. XV.

3 ) Wenn ebenda pag. 3, Nr. III die Linien parallelae, die Ebenen aequidistantia

genannt sind, so ist mit letzterem Worte auch nur Parallelismus der Ebenen

gemeint, wie aus anderen Stellen z. B. pag. 11 lin. 11 v. u. deutlich zu ersehenist. 4 ) Ebenda pag. 12, 16 und häufiger. 5 ) Ebenda pag. 52—55.