Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri.
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CDF
ACF
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ACF
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ACF
CDF
Aber offenbar ist NH 3 = HE 3 , diese Wertbe können mithin
auch auf beiden Seiten noch weggelassen werden, und man behält
CDF
ACF
noch 2 HE 3 = 3 NH 2 • HE . Wegen der vollständigen
nur
>^NH ■ HE
Symmetrie
sein.
CDF
CDF ACF
HN Z haben wir bereits
CDF ACF CDF CDF
CDF
CDF
ist identisch wahr, und nunmehr lassen sämmtliche Glieder der ersten
ACDF
CDF
Entwickelung von 2jAF 3 sich durch ^^IlE 3 ersetzen, so dass manerhält:
ACDF
CDF
^AF 3 = 4^
und das ist der Satz, welcher bewiesen werden sollte.
Auch die V. Abhandlung, in welcher Cavalieri Guldins eigenstesGebiet der Schwerpunktsbestimmung betrat, enthält wesentlich Neues.Man hatte stets nur Schwerpunkte homogener Figuren und Körper,d. h. solcher von überall gleicher Dichtigkeit, untersucht. Cavalieriging darüber einen wesentlichen Schritt hinaus. Er fragte nach demSchwerpunkte solcher Gebilde, deren Dichtigkeit mit der Entfernungvon einer gewissen Anfangsgreuze zunimmt, eine Frage, deren Gleich-berechtigung mit den Untersuchungen eines Galilei und Torricelliüber Ortsbewegung, mögen diese mit der Natur im Einklang stehenoder nicht, er beansprucht. 1 ) Man hat diese Aeusserung eines Schülersvon Galilei auffallend gefunden, und sie wäre es in der That, wennman nicht in Erwägung ziehen will, dass Cavalieri Ordensgeistlicherwar, und dass man nach den Erfahrungen, welche man mit derkoppernikanischen Lehre gemacht hatte, nie wissen konnte, ob dieKurie nicht auch in Galilei’s mechanischen Gesprächen von 1638 nochGlaubensgefährliches wittern werde.
Die VI. und letzte Abhandlung mit ihren aus verschiedenen Ge-bieten entlehnten Gegenständen weicht darin namentlich von der vor-hergehenden ab, dass sie keine Indivisibilien an wendet. Wir wärendaher berechtigt, mit Schweigen darüber hinwegzugehen, wollten wirnicht einer Aufgabe gegenüber eine Ausnahme machen, derjenigenvon der Aufsuchung eines Punktes, dessen Entfernungen
’) Exercitationes Geometricae pag. 322.
C-antob, Geschichte der Mathem. II. 5(J