Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri. 77 5

einen geistigen Diebstahl dargestellt hatte. Vielleicht war er sichselbst nicht ganz klar darüber, ob er Kepler etwas verdanke. WelchemForscher wäre es nicht schon begegnet, dass ihm bei eifrigem, er-folgreichem Nachdenken über einen wissenschaftlichen Gegenstandaus dem Gedächtnisse entschwand, was ihn veranlasste, gerade dieseAufgabe zu behandeln? Das aber ist unter allen Umständen anzu-erkennen, dass Cavalieri’s Forschung von Erfolg begleitet war, dasser einen gewaltigen Schritt über Kepler hinaus machte. Nicht darinfinden wir denselben, dass Kepler kleinste Raumelemente summierte,während Cavalieri nur von einer Gesammtheit sprach, zu welcherdas betreffende Raumgebilde in einem Verhältnisse stehe. DieserUnterschied ist mehr philosophisch als mathematisch. Wir sehenden Fortschritt von Kepler zu Cavalieri vielmehr in zwei Dingen.Erstens darin, dass Keplers Raumelemente nicht immer einanderparallel waren, während Cavalieri an dieser Grundbedingung festhielt.Zweitens darin, dass Cavalieri zu Gesammtheiten von Potenzen derGeraden überging. Gerade dieses Fortschrittes war Cavalieri sichdeutlich bewusst. In der Vorrede zu den’ Indivisibilien macht erdarauf aufmerksam, dass, wenn mau ein Rechteck und das halb sogrosse rechtwinklige Dreieck um die eine Rechteckseite in Umdrehungversetzt denke, die beiden Körperräume, Cylinder und Kegel, im Ver-hältnisse von 3 : 1 stehen, und dass man dieses neuauftretende Ver-hältnis aus den Eigenschaften der sich drehenden Figuren zu ent-nehmen nicht im Stande sei. ln der IV. Abhandlung der Exercitationesvollends zieht er die etwas gewagte Verallgemeinerung des Satzes inBetracht, er vergleicht Gesammtheiten irgend welcher Potenzen undist der Bewunderung voll über das Ergebniss.

Dem Ursprünge eines anderen bei Cavalieri auftretenden Begriffeskönnen wir leicht nachgehen. Wenn er der Ebene, die der Regulaparallel sich fortschiebt, eine „fliessende“ Bewegung beilegte, so istdieses offenbar Neper (S. 666) nachgebildet, aber ob Cavalieri wusste,weshalb gerade dieses die Continuität der Bewegung so deutlichschildernde Wort ihm in die Feder kam, vermögen wir nicht zusagen.

Ein Zusammentreffen Cavalieri’s mit einem anderen Mathematikermacht freilich grosse Schwierigkeit und wirft, je nachdem man es zuerklären sucht, unter Umständen einen solchen Makel auf einen sonstberühmten Schriftsteller, dass man zu einem Gesammturtheil überdenselben sich nur schwer entschlossen kann. Wir haben (S. 765)gesehen, dass in den Indivisibilien von 1635 die Quadratur der Spiral-linie durch eine Gleichsetzung des in Frage stehenden Flächenraumesmit einem Parabelabschnitt gefunden wird. Dieselbe gewiss nichtsweniger als naheliegende Methode findet sich in dem Opus geometricumquaäraturae circuli et sectionum roni des Gregorius von St. Vin-

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