Descartes. Fermat.

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striche darüber, so dass z. 13. bf die Fläche von abJcf bedeutet. Nunsuche man den Punkt c, welcher der Bedingung genüge:

h -f — ac (ac — ab) = bg ■ bc = cg ■

Ferner suche man den Punkt d, welcher der Bedingung genüge:

c -9- = ad (ad — ac) — ch ■ cd = dh

u. s. w. ins Unendliche. Wan nähert sich dabei einem Grenzpunkt t,dessen Entfernung a t von a der Durchmesser des gesuchten Kreises

B' H

Fig. 154.

wird. Zugleich ist auch die Summe der Flächeninhalte aller immerhöher und schmaler werdenden Hilfsrechtecke bekannt. Sie ist mitEinschluss des ursprünglichen Quadrates

h f (* + I + I* + • • •) = 1 h f-

Die Construction der Punkte c, d .. . ist sehr einfach. Man halbiertab in B, af in C und zieht BC bis zum Durchschnitte G mit demum C als Mittelpunkt mit Ca als Halbmesser beschriebenen Kreise.

Dann ist BG ■ BD = BG {BG — ab) = Ba 2 = ^ und folglich

JiG = ac. Weiter macht man aB' = aB , aC — — ac und zieht

B'C bis zum Durchschnitte G' mit dem um C' als Mittelpunkt mitCa als Halbmesser beschriebenen Kreise, so ist _

B'G' • B'D' = B'G' {B'G' - ac) = B’a 2 =und folglich B'G' = ad u. s. w. Die Bedeutung der Annäherungendlich ist folgende. Es ist ab = 4< * b Durchmesser des Kreises, dessen

regelmässiges Tangentenviereck die Seite ab besitzt. Der Kreis mitdem Durchmesser ac besitzt ein regelmässiges Tangentenachteck von

der Seite -• Zu dem Kreise mit ad als Durchmesser gehört

ein regelmässiges Tangenteusechzehneck von der Seite u.s.w. Jeder