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Kapitel LXXIX.

neuen Länge entspricht, wenn man sie als Kreisdurchmesser wählt,ein regelmässiges Tangentenvieleck von 2” Seiten, deren jede die Länge

4 ^ n - besitzt, wodurch augenscheinlich alle diese Tangentenvielecke

isoperimetrisch werden, und die Gesammtlänge ihrer Seiten auf 4 abbringen. Bei wachsendem n ist aber das Tangentenvieleck von 2 nSeiten schliesslich vom Kreise selbst nicht mehr zu unterscheiden.

In dem Briefwechsel von Descartes sind da und dort noch mancheDinge enthalten, welche bei der damals allgemeinen Sitte, von derwiederholt die Rede war, Briefe bei Fachgenossen herumzuzeigen undmit Rücksicht darauf den Inhalt der eigenen Briefe genau zu über-legen, sie sogar aufzusetzen, als veröffentlicht gelten dürfen und darumals wissenschaftliches Eigenthum des Briefschreibers in fast gleicherWeise beansprucht werden müssen, als wenn sie im Drucke erschienenwären. Wir heben einige solcher Dinge hervor, welche der höherenCurvenlehre angehörend hier den richtigsten Platz finden, da siemit Intinitesiinalbetrachtungen eng verbunden sind.

Ein Brief vom 13. Juli 1638 enthält Schwerpunktsbestimmungenund Quadraturen von Parabeln verschiedener Ordnung undKubaturen von deren Umdrehungskörpern. 1 ) Beweise giebt Descartesnicht. Er meint die Mühe, sie niederzuschreiben, wäre zu gross,auch reiche die Mittheilung der Ergebnisse hin, weil Niemand zu den-selben gelangen könne, ohne die Beweise zu kennen. Hat Descartessich eigener Methoden bedient, ist er Cavalieri’s Spuren nach-gegangen? Wir möchten die letztere Vermuthung hegen, insbesonderedadurch unterstützt, dass auch eine andere Briefstelle auf den gleichenSchriftsteller als Quelle wird gedeutet werden müssen.

Wir meinen eine Stelle aus einem Briefe an Mersenne 2 ) vom27. Juli 1638. Er handelt von der Quadratur der Cycloide, unddort sagt Descartes, die Gleichheit zweier Figuren gehe schon daraushervor, wenn sie gleiche Grundlinie und Höhe besitzen und wennalle Parallelen zur Grundlinie, die in beiden Figuren in gleicher Höhegezogen werden, einander gleich seien, ein Satz, der vielleicht nichtvon Jedem zugegeben wird, un theoreme qui ne serait peut-ctre p> asavoue de tous. Das klingt doch sehr, als wenn damals Descartes dasVII. Buch der Indivisibilien, welches durchaus auf jenem Satze be-ruht, gekannt hätte.

Am 23. August theilte dann Descartes Mersenne auch die Tan-gentenconstruction bei der Cycloide 3 ) mit. Auf diese Curveist Galilei zuerst 1590 aufmerksam geworden, 4 ) und er hatte schon

‘) Oeuvres de Descartes (ed. Cousin) VII, 429—430. 2 ) Ebenda VII, 113

bis 118, besonders pag. 117 zweites Alinea. s ) Ebenda VII, 88—90.

') Fabbroni, Vitae Italorum doctrina excellentium qui saeculis XVII et XVIIIfloruerunt (1778) II, 12. — Favaro, Galileo Galilei e lo Studio di Padova I, 34.