Descartes. Fermat.

781

darau gedacht, ihre Quadratur zu ermitteln. Er gab ihr auch denNamen. Französische Gelehrte legten ihr andere Namen bei, den derHolllinie, Roulette, den der Trochoide, und seit 1634 etwa hat dieCurve Jahrzehnte lang nicht aufgehört, die Gelehrten Frankreichs ,Italiens, Englands zu beschäftigen. Wir kommen auf die Geschichtedieser Cycloide später noch zurück; gegenwärtig kümmert uns nurdie von Descartes in dem genannten Hriefe gelehrte Tangenten-construction (Figur 155). Descartes zeichnet die Mittellage des rol-lenden Kreises und von dem Cycloidenpunkte B aus, an welchen dieBerührungslinie verlangt wird, dieGerade BN parallel zur Grundliniebis zum Durchschnitte A7 mit jenerMittellage des Kreises. Dann ver-bindet er NI) und zieht BO j] NI),welches die Normale an die Cy-cloide wird. Descartes’ Beweisgründet sich auf die Eigenschafteneiner Curve, welche beim Rollen eines geradlinig begrenzten regel-mässigen Vielecks entsteht, und welche unverändert bleiben, wenn dieSeitenzahl des Vielecks in’s Unendliche wächst. Er setzt hinzu, 1 )diese Curven seien mechanische, von welchen in der Geometrie ab-gesehen sei; daher sei nicht zu verwundern, dass die dort gegebenenRegeln zur Taugentenziehung bei ihnen den Dienst versagen.

In dem gleichen Briefe 2 ) bespricht Descartes die Curve, derenGleichung x 3 y 3 = nxy ist. Sie hat später den Namen des Car-tesischen Blattes, folium Cartesii, erhalten und vermag dadurchInteresse zu erwecken, dass es vermuthlich eine der ersten, wennnicht die erste Schleifenlinie ist, mit welcher man sich beschäftigt hat.

Am 12. September 1638 finden wir Descartes im Besitze einerneuen Curve, 3 ) der logarithmischen Spirale. Ihre Gleichungschreibt er allerdings nicht an, aber er weiss, dass die Berührungs-linien mit den von dem Anfangspunkte aus nach den Berührungs-punkten gezogenen Leitstrahlen gleiche Winkel bilden.

Endlich erwähnen wir noch eine Stelle 4 ) eines Briefes vom20. Februar 1639 an Florimond de Beaune. Dieser hat, wie wiruns erinnern (S. 748), Erläuterungen zu Descartes’ Geometrie ge-schrieben, welche er schon 1639 dem Verfasser des erläuterten Werkesüberschickte, denn in dem Briefe, von welchem wir gegenwärtig reden,ist warmer Dank für die mitgetheilten Anmerkungen, an denen nichtsauszusetzen sei, ausgesprochen. De Beaune’s Brief muss aber nochein Weiteres enthalten haben, nämlich die Aufgabe: die Quadratur

') Oeuvres de Descartes (ed. Cousin) VII, 93—94.

3 ) Ebenda VII, 336—337. 4 ) Ebenda VIII, 105 sqq.

Ebenda VII, 94—97.