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Kapitel LXX1X.

derjenigen Curve zu finden, bei welcher die Ordinate sieb jedesmalzur Subtangente verhalte, wie eine gegebene Strecke zum Unterschiededer Ordinate und Abscisse. 1 ) Das war, wenn man die von Keplerbehandelte Aufgabe über Kegelschnitte (S. 754) mitzählt, die zweiteüberhaupt gestellte inverse Tangentenaufgabe, aber von ge-schichtlich entschieden höherer Bedeutung als jene. Sie war nichtauf eine bestimmte Gruppe von Curven beschränkt, deren besondereArt nur ermittelt werden sollte, und vor Allem gab ihr der UmstandWichtigkeit, dass Descartes sie zu würdigen wusste. Die Eigen-schaft, schreibt dieser, deren Beweis Sie mir zuschicken, scheint mirso schön, dass ich sie der Archimedischen Quadratur der Parabel vor-ziehe. Jener untersuchte eine gegebene Curve, Sie bestimmen dieFläche einer nicht gegebenen Curve. Ich glaube nicht, dass es mög-lich ist, eine allgemeine Umkehrung meiner Tangentenregel oder derer,welcher Herr von Fermat sich bedient, und deren Anwendung inmanchen Fällen leichter als die der meinigen ist, zu finden. Danngeht Descartes auf einige Eigenschaften der De Beaune’schen Curvenein, auf ihre Asymptote u. s. w. Da man aber den Brief, welcherdie Aufgabe und, dem Wortlaute der Antwort nach, auch zum Min-desten einen Theil der Auflösung enthielt, nicht besitzt, so ist nichtzu unterscheiden, wie viel Descartes dem hinzufügte, was De Beauneschon gefunden hatte.

Was wir hier den nicht sofort gedruckten Arbeiten Descartes’zu entnehmen hatten, war keineswegs unwichtig und gereichte demErfinder zur hohen Ehre. Gleichwohl müssen wir unserer An-erkennung eine gewisse Einschränkung geben. Descartes zeigte sichals reich an Kunstgriffen, deren jeder einzelne für seine GenialitätZeugniss ablegt. Methodisch ist er, abgesehen von dem Grundgedankender analytischen Geometrie und der Methode der unbestimmten Coef-ficienten, welche geometrisch keine Verwerthung durch ihn fand, nurbei der Auflösung der Tangentenaufgabe für algebraische Curven vor-gegangen, und an einen geistigen Zusammenhang zwischen den ver-schiedenen Aufgaben, welche nachgerade eine höhere Mathematik dar-zustellen anfingen, hat er zunächst wenigstens nicht gedacht.

Dazu erhob sich erst Peter von Fermat. Wir haben (S. 744)gesehen, dass Fermat schon 1629 mit Maximal- und Minimal-fragen sich beschäftigte, und dass er damals seine Methode einemHerrn Despagnet in Bordeaux mitgetheilt hat. Wollte man abersagen, wozu nicht der leiseste Grund vorliegt, die Wahrheit dieser erst7 Jahre später in einem Brief an Roberval ausgesprochenen Zeit-angabe sei dem Zweifel unterworfen, der Brief selbst ist vom 22. Sep-tember 1636, mithin jedenfalls geschrieben, bevor Fermat von dem

') In der heute üblichen Bezeichnung y : -K = a: (y — x) oder a = {y — x)y‘".